Докажите, что если (11m + 4n)/6, то и (m + 8n)/6.

Для 3217:6 частное 536, остаток 1.

Для 1984:3 частное 661, остаток 1.

Для 7198:4 частное 1799, остаток 2.

Пошаговое объяснение:

3217 | 6    

30    | 536

  21

  18  

  37

  36

      1

Для 3217:6 частное 536, остаток 1. Проверим:

536·6+1=3216+1=3217 верно.

1984 | 3    

18     | 661

  18

  18  

    4

    3

      1

Для 1984:3 частное 661, остаток 1. Проверим:

661·3+1=1983+1=1984 верно.

7198 | 4    

4       | 1799

31

28  

  39

  36

    38

     36  

        2

Для 7198:4 частное 1799, остаток 2. Проверим:

1799·4+2=7196+2=7198 верно.

Судя по тексту, бабочки и феи - это одно и то же.
Обозначим муравьев - М, пчел - П и бабочек - Б.
Из текста не понятно, надо ли учитывать самих цариц в заданных суммах или это речь только об их свитах. Я буду считать, что речь идет только о свитах, без самих цариц.
Дано, что М+П=1232, П+Б=1160. При этом М+П+Б=1720.

Ясно, что если из общего числа букашек (1720) вычесть муравьев и пчел (1232), то оставшееся число будет равно прибывшим бабочкам-феям. Т.е. бабочек явилось 1720 - 1232 = 488.

Подставляем найденное значение бабочек в равенство П+Б=1160 и находим число пчел:
П+488=1160
П=1160-488=672

Ну и из первого равенства находим муравьев:
М+П=1232
М+672=1232
М=560

ответ: цариц сопровождали 560 муравьев, 672 пчелы и 488 бабочек-фей.

Если цариц надо считать в общем числе букашек, то тогда сопровождающих каждого типа будет на 1 меньше.