Изобразите на числовой прямой следующие промежутки: (0;2], (-∞; -3], 3≤x≤4; x>3√2.

Прежде чем перейти к изображению данных промежутков на числовой прямой, давайте разберемся в терминологии, которую мы здесь используем:

1. Промежуток: это интервал чисел на числовой прямой, который включает все числа, находящиеся между двумя указанными значениями. Промежутки могут быть открытыми, закрытыми или полуоткрытыми.

2. Числовая прямая: это линия, на которой отображаются все действительные числа. Она обычно располагается горизонтально, и центром прямой является число 0.

Теперь приступим к изображению промежутков на числовой прямой:

1. Промежуток (0;2]:
Этот промежуток включает все числа, больше нуля и меньше или равные двум. Обратите внимание, что число 2 включается в промежуток (так как имеется закрывающая скобка). Для изображения этого промежутка затемните линию на числовой прямой между 0 и 2 и поставьте закрытую точку на числе 2.

2. Промежуток (-∞; -3]:
Этот промежуток включает все числа, меньше или равные -3 и не имеет верхнюю границу. Таким образом, он располагается слева от числа -3 и продолжается до отрицательной бесконечности. Чтобы изобразить этот промежуток, проведите затемненную линию слева от числа -3 до левого конца числовой прямой.

3. Промежуток 3≤x≤4:
Этот промежуток включает все числа, которые больше или равны 3 и меньше или равны 4. Обратите внимание, что оба числа 3 и 4 включены в этот промежуток. Чтобы изобразить этот промежуток, затемните линию между 3 и 4 на числовой прямой и поставьте закрытые точки на обоих числах.

4. Промежуток x>3√2:
Этот промежуток включает все числа, которые больше числа 3√2. Для изображения этого промежутка затемните линию справа от числа 3√2 на числовой прямой.

Таким образом, после выполнения всех этих шагов, мы получим изображение данных промежутков на числовой прямой.