Какой наименьшей длины (в метрах) должен быть пол комнаты квадратной формы, в новом строящемся доме, чтобы для укладки пола можно было бы без отходов использовать кафели прямоугольной формы с измерениями 45 см и 54 см?

4

Пошаговое объяснение:

вспомним, что (aⁿ - bⁿ) делится на (а - b)

рассмотрим число 4⁵⁵⁵⁵⁵

найдем остаток при делении этого числа на 9:

4⁵⁵⁵⁵⁵ - 4 = 4(4⁵⁵⁵⁵⁴ - 1) = 4((4³)¹⁸⁵¹⁸ - 1) = 4(4³ - 1)*A = 4 * 63 * A делится на 9

значит, 4⁵⁵⁵⁵⁵ дает остаток 4 при делении на 9, а это в свою очередь означает, что число 4⁵⁵⁵⁵⁵/9 - бесконечная дробь, у которой после запятой бесконечно много четверок.

число 11111111 (222222222 раз) можно представить в виде (10²²²²²²²²² - 1)/9

значит, условие можно переписать в виде:

4⁵⁵⁵⁵⁵/9 * 10²²²²²²²²² - 4⁵⁵⁵⁵⁵/9

в первом слагаемом у нас не менее 222222222 четверок до запятой

во втором слагаемом не более 55555 знаков до запятой

т.е. отнимание повлияет не более чем на 55556 четверок

итого четверок останется не меньше, чем 222222222 - 55556 = 222166666

но всего в результате не более 222222222 + 55555 = 222277777 цифры

тогда количество остальных цифр не более 55556 + 55555 = 1111111, что явно меньше, чем количество четверок

Пусть М - количество картинок у Миши,

С - количество картинок у Семёна,

В - количество картинок у Вани.

Получается три уравнения, которые мы пронумеруем:

М + С + В = 48 (1)

М + С = В + 6 (2)

М + В = 5 • С (3)

Вычтем (3) из (2):

М + С - М - В = В + 6 - 5С

6С = 2В + 6

Сократим обе части уравнения на 2 и получим:

3С = В + 3

Или

В = 3С - 3 (4)

Сложим (2) и (3):

М + С + М + В = В + 6 + 5С

2М = 6 + 4С

Сократим обе части уравнения на 2 и получим:

М = 2С + 3 (5)

Поставим значения М из (5) и В из (4) в уравнение (1):

2С +3 + 3С - 3 + С = 48

6С = 48

С = 48:6

С = 8 картинок у Семёна.

Подставим значение С в (4):

В = 3С - 3

В = 3•8 - 3

В = 24 - 3

В = 21 картинка у Вани.

Подставим значение С в (5):

М = 2С + 3

М = 2•8 + 3

М = 16 + 3

М = 19 картинок у Миши.

ответ: 19; 21; 8.

Проверка:

21+19+8 = 48 картинок было всего.

Все верно!