1. Между городами А и В есть прямая дорога. Расстояние между городами равно 100 км. Вдоль дороги через 1 км стоят столбики с указанием расстояния (в километрах) от текущего местоположения до города А. На выезде из города А столбик показывает цифру 0. Велосипедист хочет попасть в город А. В начальный момент времени он находится где-то между городами A и B, у столбика с надписью 30. В тот момент спидометр (километражный) показывал 0 км. Допустив ошибку, он двинулся по направлению в город В со скоростью 20 км/ч. После трех часов непрерывной езды он понял свою ошибку. Но в виду усталости решил отдохнуть 2 часа. После это велосипедист развернулся и не спеша поехал в город А со скоростью 15 км/ч. Сколько показывал спидометр, после того, как велосипедист добрался до города А? Как изменялись показания спидометра и значения надписей на столбиках с течением времени (от момента старта до приезда в город А)? Постройте соответствующие графики. 2. Первая прямая проходит через точки А с координатами (0;3) и точку В с координатами (6;5 Вторая прямая проходит через точки С с координатами (0;6) и точку D с координатами (9;0). Прямые пересекаются в точке E. Найдите координаты точки E геометрическим и алгебраическим 3. В начальный момент времени в бассейне было 50 тонн воды. В бассейн проведена труба для подвода и отвода воды. К трубе пристроены два счетчика воды. Первый счетчик показывает сколько воды суммарно через него (неважно в каком направлении). Второй счетчик показывает разницу между количеством воды, поступившем в бассейн и количеством воды, выкаченным из бассейна (второй счетчик может показывать отрицательные значения). Начальные показания обоих счетчиков 0. График работы насоса в трубе был такой: 1) 2 часа насос выкачивал воду со скоростью 10 тонн/час 2) После этого из-за нагрева двигателя насоса скорость откачки пришлось уменьшить до 5 тонн/час и так насос проработал еще 2 часа 3) После 4 часов непрерывной работы насос отключили на 3 часа 4) Планировалось продолжить выкачивать воду из бассейна со скоростью 5 тонн/час еще в течение 3 часов (больше нельзя по инструкции), однако невнимательный работник случайно переключил направление накачки насоса, и он стал обратно закачивать воду в бассейн. Ошибку заметили только спустя 2 часа и обратно переключили насос на откачку воды. Так он проработал еще 1 час. Задания: 1) Какие показания счетчиков в трубе после всей работы? 2) Cколько тонн воды в итоге оказалось в бассейне? 3) Как изменялись показания обоих счетчиков от времени? Как изменялось количество воды в бассейне от времени? Нарисуйте соответствующие графики 4. Первая прямая проходит через точки А с координатами (0;0) и точку В с координатами (6;2). Вторая прямая проходит через точки С с координатами (0;4) и точку D с координатами (9; -1). Прямые пересекаются в точке E. Найдите координаты точки E геометрическим и алгебраическим 5. * Перемножили несколько однозначных чисел, среди которых нет ни двоек, ни пятёрок. Могло ли получиться число, записанное только двойками и пятёрками? 6. * На ёлке росло вдвое больше шишек, чем на сосне. Вася сбил несколько шишек, и теперь на сосне растёт втрое больше шишек, чем на ёлке. Сможет ли Вася сбить с этих деревьев ещё столько же шишек, сколько уже сбил? 7. * Марк предлагает Вере сыграть в такую игру. Сначала Вера выбирает, кто из них сделает первый ход. Затем они по очереди записывают по одной любой цифре от 1 до 9. Повторять цифры нельзя. Если в какой-то момент окажется, что какие-то две из записанных цифр в сумме дают третью (уже записанную), то проигравшим считается игрок, допустивший такую ситуацию. Что должна сделать Вера, чтобы выиграть?