15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r

16:00 - 9:00 = 7 часов - время экскурсии

1 ч 30 мин = 1,5 ч - находились в посёлке В

7 ч - 1,5 ч = 5,5 ч - время движения на катере

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

30/(х+1) + 30/(х-1) = 5,5

30 · (х - 1) + 30 · (х + 1) = 5,5 · (х - 1) · (х + 1)

30х - 30 + 30х + 30 = 5,5 · (х² - 1²)

60х = 5,5х² - 5,5

Запишем квадратное уравнение в стандартном виде

5,5х² - 60х - 5,5 = 0

Сократим обе части уравнения на 5

1,1х² - 12х - 1,1 = 0

D = b² - 4ac = (-12)² - 4 · 1,1 · (-1,1) = 144 + 4,84 = 148,84

√D = √148,84 = 12,2

х₁ = (12-12,2)/(2·1,1) = (-0,2)/(2,2) = -(2/22) = -(1/11)

х₂ = (12+12,2)/(2·1,1) = (24,2)/(2,2) = 11

ответ: 11 км/ч - собственная скорость катера.

Проверка:

30 : (11 + 1) = 30 : 12 = 2,5 ч - время движения по течению реки

30 : (11 - 1) = 30 : 10 = 3 ч - время движения против течения реки

2,5 + 3 = 5,5 ч - общее время движения на катере