Центральному куту AOB відповідають дуги кола, різниця градусних мір яких дорівнює 110⁰ . Знайдіть більшу дугу

Назовем 300-значное число минимальным, если сумма его цифр не меньше 2, и любое другое 300-значное число с такой же суммой цифр больше него. Сколько всего минимальных 300-значных чисел?

РЕШЕНИЕ :

Число 100000000000 (всего 300 знаков) не подходит, поскольку сумма его цифр равна одному, а это меньше двух, что противоречит условию.

Число C2 = 100000000001 (всего 300 знаков) подходит, поскольку сумма его цифр равна двум, что не меньше двух, а, значит, соответствует условию, а кроме того все другие числа с суммой 2 уже больше него, в самом деле, это:

100000000001 (всего 300 знаков), 100000000010 (всего 300 знаков),  100000000100 (всего 300 знаков) и т.п. вплоть до 200000000000 (всего 300 знаков) и все эти числа больше числа C2.

Число C3 = 100000000002 (всего 300 знаков) подходит, поскольку сумма его цифр равна трём, что не меньше двух, а, значит, соответствует условию, а кроме того все другие числа с суммой 3 уже больше него, в самом деле, это:

100000000002 (всего 300 знаков), 100000000011 (всего 300 знаков),  100000000020 (всего 300 знаков) и т.п. вплоть до 300000000000 (всего 300 знаков) и все эти числа больше числа C3.

. . .

Вообще, ясно, что для любой суммы цифр до определённого предела найдётся множество чисел, все они для каждой суммы будут различными и среди них какое-то будет минимальным.

. . .

Когда все цифры достигнут девяти, это будет число С2700 = 999999999999 (всего 300 знаков), сумма его цифр, как легко понять, равна 2700 = 9 * 300.

Однако число C2700 не является минимальным, поскольку с такой суммой оно единственно!

При этом число С2699 = 899999999999 (всего 300 знаков) – минимально, поскольку любое другое положение восьмёрки увеличит число.

Значит искомые минимальные числа, это числа от C2, C3, C4, C5, ... до С2698, С2699.

Вычтем из максимального подходящего максимальное неподходящее, и получим, что всего таких чисел 2699 - 1 = 2698.

О т в е т : 2698