У Андрюши есть доска для игры в сёги размером 9×9. Он хочет повеселиться и сделать её разноцветной. В какое наибольшее количество цветов он может покрасить доску, чтобы она при этом не менялась при повороте на 90°

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала нам нужно разобраться в том, что такое осьовой переріз конуса. Осьовий переріз - это переріз, который делается плоскостью, проходящей через ось конуса (центр круглой основы и вершину конуса). Такой переріз образует фигуру, которая симметрична относительно оси конуса.

2. Зная радіус основи конуса (6 см) и угол (45°), который он образует с твірною конуса (линия, соединяющая вершину конуса с центром его основы), мы можем найти высоту конуса.

3. Для этого нам понадобится тригонометрия. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 45°, а противоположный ему катет равен радіусу основы конуса (6 см). Мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти высоту конуса.

tan(45°) = противоположный катет / прилежащий катет (высота конуса)
tan(45°) = 6 см / высота конуса

Решим это уравнение:
высота конуса = 6 см / tan(45°)
высота конуса = 6 см / 1
высота конуса = 6 см

Таким образом, высота конуса равна 6 см.

4. Теперь, когда у нас есть радіус основи конуса (6 см) и высота конуса (6 см), мы можем найти площадь осьового перерізу конуса.

Площадь осьового перерізу конуса - это площадь круга с радіусом 6 см, так как переріз проходит через центр основы конуса.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где r - радіус круга.

Подставим значения:
S = π * (6 см)^2
S = 36π см^2

Итак, площадь осьового перерізу конуса равна 36π см^2.

Вы можете предложить ребенку проверить свои рассчеты и потренироваться в данной задаче.