Таня написала на доске число 30, а Тоня написала 55. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 1 - Суханова1532

Ответы

Иванов

07.09.2020

1) xy''-y'=e^xx^2

Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на x^2 , получаем

$\dfrac{xy''-y'}{x^2}=e^x$

В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :

$\left(\dfrac{y'}{x}\right)'=e^x$

$\dfrac{y'}{x}=\displaystyle \int e^xdx=e^x+C_1\\ \\ y'=xe^x+C_1x\\ \\ y=\int \Big(xe^x+C_1x)dx=\int xe^xdx+\int C_1xdx~\boxed{=}$

Подсчитаем отдельный интеграл I_1 по частям.

$I_1=\displaystyle \int xe^xdx=\left|\left|\begin{array}{ccc}u=x;~~~ du=dx\\ \\ dv=e^xdx;~~ v=e^x\end{array}\right|\right|=uv-\int vdu=xe^x-\int e^xdx=\\ \\ \\ =xe^x-e^x+C_2$

$\boxed{=}~ xe^x-e^x+C_2+\dfrac{C_1x^2}{2}=e^x(x-1)+\dfrac{C_1x^2}{2}+C_2$

2) y''-3y'=0

Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена $y=e^{kx}$ , перейдём к характеристическому уравнению: k^2-3k=0 , k(k-3)=0 корни которого k_1=0 и k_2=3 . Тогда общее решение диф. уравнения: $y=C_1+C_2e^{3x}$ и его первая производная $y'=3C_2e^{3x}$ .

Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.

$\displaystyle \left \{ {{1=C_1+C_2} \atop {6=3C_2}} \right. ;~~\left \{ {{C_1=-1} \atop {C_2=2}} \right.$

$y=-1+2e^{3x}$ — частное решение.

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Таня написала на доске число 30, а Тоня написала 55. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 14 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 39 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Запишите выражения, которые являются ли одночленами : а) -1, 7ху2; б) -c; в) 15/х 5 ; г) х 2 у-3у; д) х+у; е) х+у; ж) 2(х+у) 2 ; з) х 2 х; и) 0; к) х 20 ; л) 0, 7.

Значения каких выражений равны 3 при х = 3? ))

Восстанови пропущенные числа. 50: 8+14: 8=+: 8=: 8= 98: 7=(70+: 7=: 7+: +: 1=24

Водном пенале было 15 карандашей, а в другом 10 карандашей. сколько кисточек в пеналах было всего? , сестра в 1 классе она решить не может. 50

Составь задачу. Запиши краткое условие в виде схемы решил арефмитическим Покажи ответ задачи в диаграмме. Осина 2230 деревьев. Сосна 5434 дерева. Клен 8758 дерева

Номер 516! подставьте в выражение указанные числа и выполните вычисления

Как поставить 3 стула у 4 стен комнаты, чтобы у каждой стены стояло по одному стулу?

2. Запиши только те примеры, в которых числа представ- лены в виде суммы разрядных слагаемых. 300 + 7 849 + 10 100 + 50 600 + 70 + 3 700 + 400 + 3 720 + 5

Если 2 стороны треугольника перпендикулярны , то ( )

Найти производную 1. (e^7x^3-3x)’= 2. (e^3lnx)’= 3. (8^x^3-x^2)’=

Выполнить умножение: а) 2х(х2 + 8х – 3), б) -3а(а2 + 2ав – 5в), в) 4х3(ах2 + а3х – 2а2 Упростить выражение: а) -2х(х + 4) +5(х2 – 3х), б) 2а(3а – а2) – 4а(2а2 – 5а), в) х(2х – 1) -3х( 3 – х). Реши...