. 1. Сколькими можно расставить цифры от 0 до 9 вместо ∗ в выражении 2028∗∗∗∗ таким образом, чтобы полученное число делилось на 5, 6 и 2? 2. Сколько существует натуральных x, y, z, удовлетворяющих уравнению НОК(x;y;z)=315? (В ответе запиши только число!) 3. Реши в целых неотрицательных числах уравнение: x1+1x2+1x3+1x4=3728. ( начисляются только за полностью верное решение!) ответ: x1= ;x2= ;x3= ;x4= . 4. Найди наименьшее возможное значение функции F(x, y)=3x2+4xy+3y2−2x+2y+10, если числа x, y пробегают всевозможные действительные числа. 5. Найди сумму натуральных чисел, не превосходящих 700, которые делятся на 2 и 5, но не делятся на 7. 6. Назовём высотой натурального числа N наибольшее возможное n, при котором уравнение N=x1x2...xn разрешимо в целых числах xi≥2. Сколько существует чисел максимальной высоты, не превосходящих 1005? 7. Реши следующие уравнения в натуральных числах n и k: а) 1!+...+n!=(1!+...+k!)2; б) 1!+...+n!=(1!+...+k!)3, где n!=1⋅2⋅...⋅n. ответ: а) n= , k= ;n= , k= ; б) n= , k= .