Одного человека спросили сколько тебе лет он ответил я вдвое моложе матери и втрое моложе отца если сложить вместе число лет отца, матери, моей 10 летней сестры и мои, то получится 106 лет. сколько лет каждому члену семьи решение и ответ​

пусть этому челу x лет, тогда его матери 2x лет, а отцу 3x лет.

3x + 2x + 10 + x = 106

6x = 96

x = 96/6

x = 16

этому челу 16 лет, его маме 2*16= 32, а отцу 3*16=48

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0  

По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):  

4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0  

4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0  

-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0  

Сделаем замену переменной cos(x)=t:  

-4t^2+4t-1=0 | *(-1)  

4t^2-4t+1=0  

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0  

t=-b/2a=4/8=1/2  

Сделаем обратную замену:  

cos(x)=1/2  

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2    

1) x = arccos(1/2)    

*** arccos(1/2) = π/3 ***    

x = π/3    

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z    

2) 2π - x = arccos(1/2)    

2π - x = π/3    

- x = π/3 - 2π    

- x = (π - 6π)/3    

- x = - 5π/3    

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z    

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z    

   

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z    

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0

По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):

4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0

4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0

-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0

Сделаем замену переменной cos(x)=t:

-4t^2+4t-1=0 | *(-1)

4t^2-4t+1=0

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0

t=-b/2a=4/8=1/2

Сделаем обратную замену:

cos(x)=1/2

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2  

1) x = arccos(1/2)  

*** arccos(1/2) = π/3 ***  

x = π/3  

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z  

2) 2π - x = arccos(1/2)  

2π - x = π/3  

- x = π/3 - 2π  

- x = (π - 6π)/3  

- x = - 5π/3  

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z  

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z  

 

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z  

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z