5кг варенья разложили в банки по 200 г, в банки по 300 г и в банки по 400 г. банок по 300 г оказалось 8 и банок по 400 г оказалось 4. сколько потребовалось банок по 200 г? !

1)4 · 400 = 1600 г варенья.

переводим кг в г 3 кг = 3000 г.

2) 3000 − 1600 = 1400 г варенья.

1)1400 : 200 = 7 банок.

ответ: 7 банок потребовалось.

ответ. \{6\}.

Пошаговое объяснение:

Решение. Сначала найдем корни уравнения x^2-2x-4=0. Это 1\pm\sqrt{5}. Следовательно, условие x^2-2x-4\ge0 выполняется при x\le1-\sqrt{5} и при x\ge1+\sqrt{5}, а условие x^2-2x-4<0 — при 1-\sqrt{5}<1+\sqrt{5}. Рассмотрим два случая:

1) x\in\left(-\infty;1-\sqrt{5}\right]\cup\left[1+\sqrt{5};+\infty\right).

Исходное уравнение на этом множестве имеет вид x^2-2x-4=3x-2.

Его корни \displaystyle x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}. Из них только \displaystyle\frac{5+\sqrt{33}}{2} попадает под наш случай. Докажем это:

\[\begin{array}{c} \displaystyle 1-\sqrt{5}<\frac{5-\sqrt{33}}{2}<1+\sqrt{5}\Leftrightarrow\\[2mm] \Leftrightarrow2-2\sqrt{5}<5-\sqrt{33}<2+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow-3-2\sqrt{5}<-\sqrt{33}<-3+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow3+2\sqrt{5}>\sqrt{33}>3-2\sqrt{5}. \end{array}\]

Так как \sqrt{5}>2, то 3-2\sqrt{5}<0, и, действительно, \sqrt{33}>0>3-2\sqrt{5}. Для доказательства левой части двойного неравенства возведем его в квадрат (это можно сделать, поскольку обе части неравенства неотрицательны):

1)13206+97=13303                                                                                                 1) 13303-13206=97                                                                                               1)13303-97=13206                                                                                               2)7561+101017=108578                                                                                         2)108578-7561=101017                                                                                         2)108578-101017=7561