Отцу 40 лет, сыну 5 лет.во сколько раз отец будет старше сына через два года? на сколько лет отец старше сына сейчас и на сколько лет будет старше через два года?

через 2 года отцу будет 42 года, а сыну 7 лет.

42: 7=в 6 (лет)_отец будет старше сына через 2 года

40-5=на 35(лет)-отец сейчас старше сына.

42-7=на 35(лет)-будет старше через 2 года.

1) через 2 года отцу будет 42, а сыну 7, следовательно 42: 7=6, то во сколько раз отец будет старше сына через 2 года

2) сейчас отцу 40 и сыну 5, значит сейчас отец страше сына на 40-5=35 лет

3) через два года отце будт старше сына на 42-7=35 лет

График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.

2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.

Если х = -4, то у = -2.

Если х = -3, то у = -1,5.

Если х = -2, то у = -1.

Если х = -1, то у = -0,5.

Если х = 0, то у = 0.

Если х = 1, то у = 0,5.

Если х = 2, то у = 1.

Если х = 3, то у = 1,5.

Если х = 4, то у = 2.

3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.

4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.

Если х = -3,5, то у = -1,75.

Если х = -2,5, то у = -1,25.

Если х = -1,5, то у = -0,75.

Если х = -0,5, то у = -0,25.

Если х = 0,5, то у = 0,25.

Если х = 1,5, то у = 0,75.

Если х = 2,5, то у = 1,25.

Если х = 3,5, то у = 1,75.

Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.

Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.

Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.

Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).

Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).

Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.

Если х = 2, то у = -3.

Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.

Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.

Доказательство.

Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.

Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).

Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

Найдем числа, которые разложены на простые множители

1) а= 2²×5³×17 = 8500

  b = 2×5²×13 = 650

Находим общие множители -2, 5, 5 , чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД (650; 8500) = 2* 5* 5 = 50

2) а= 2²×3²×5 = 180

   b = 2×3×5³ = 750

Находим общие множители - 2, 3, 5  и перемножим общие множители:

НОД (180; 750) = 2* 3* 5 = 30

3) а= 5×7×11= 385

   b= 5²×7²×13= 15925

Находим общие множители - 5, 7  перемножим общие множители:

НОД (385; 15925) = 5* 7 = 35

4) а= 2×3×5²×7= 1050

   b= 22×3×7 = 462

Находим общие множители -2, 3, 7  перемножим общие множители:

НОД (462; 1050) = 2* 3* 7 = 42