методом математичної індукції довести що при будь-якому натуральному числу n 1*3+2*5++(n-2)n^2=n(n^2-1)(3n+2)/12, n>1

Падение лавины только на первый взгляд кажется совершенно неожиданным. Российские исследователи лавин хорошо изучили причины этого грозного явления природы. Отчего же возникают лавины?
В то время как в верхних слоях снежного покрова температура понижается до -10° и -20°, в толщах снега, прилегающих к земле, сохраняются температуры, близкие к 0° (примерно -2°).
Таким образом, в снежном покрове толщиной даже в 40—50 см возникает разница в температурах между верхними и нижними слоями снега. Вследствие этой разницы температур в нижних слоях начинается движение водяных паров и испарение снега. Нижняя толща снега разрыхляется, теряет устойчивость и превращается в лавиноопасный слой.
Лыжникам хорошо знакомо, как иногда неожиданно осаживается под лыжами снег с характерным ухающим звуком. Это явление объясняется разрыхлением нижних слоев снежного покрова (образование лавиноопасного слоя); оно происходит не только на склонах гор, но и на равнинах. Однако лавины возникают только в том случае, если снег накапливается на крутых склонах (от 15° и выше), где он не может удержаться. Особенно опасны склоны крутизной 30—35°: на них снег накапливается медленно, пока его толща не достигнет значительной мощности. Тогда снежная масса скатывается.
Лавины падают обычно во время метелей или в течение двух суток после окончания снегопада и во время оттепелей. С собой они выносят в долины много обломков горных пород.