В магазинах государства приходится отвешивать на весах целое число килограммов — от 1 кг до 31 кг. Какое наименьшее число гирь должно быть для этого в продуктовом магазине, где гири кладутся на одну чашку весов, а продукты на другую? 2)Саша загадал двоих из 7 присутствующих. За какое наименьшее число вопросов можно наверняка угадать обоих если вариантов ответов на вопрос два: да или нет?

Игрок участвует хотя бы в одном из двух подряд идущих раундов. Игрок участвует в двух подряд идущих раундах при условии победы в первом из них.

Найдем общее число раундов:

Алиса участвовала в 10 раундах, соответственно, в 11 не участвовала.

Если Алиса не побеждала, то она участвовали либо во всех четных, либо во всех нечетных раундах. Так как она участвовала в 10 раундах, то значит это были четные раунды: 2, 4, ..., 20.

Предположим, что Алиса победила ровно 1 раз. Пусть это произошло в раунде . Тогда вместо участия в раундах , , ..., 20 из предыдущего условия она должна будет участвовать в раундах , , ..., 19. По нашему предположению в 19 раунде она также проиграет и будет участвовать в 21 раунде. Но тогда общее число раундов, в которых он участвовала будет равно 11. Противоречие. Значит, выиграть ровно 1 раз она не могла.

Аналогично, выиграть более одного раза она тем более не могла.

Значит, Алиса проиграла во всех своих раундах, в том числе и во втором.

ответ : Алиса