Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС в точках М і K відповідно і паралельна стороні АС. Знайти довжину сторони АС, якщо MK= 8 см, а ВМ = 12см, АВ=16.

ответ:x =i

Пошаговое объяснение: Пусть число z=x + iy

– искомое комплексное число, где x и y – действительные числа. Тогда число z⁻= x - iy , сопряженное числу z

По условию задачи имеем:z⁻ = z³ , ⇒ (x+iy)³= x - iy ⇒

x³+3x²iy+3xi²y²+i³y³= x - iy

Преобразовав это уравнение, получим: (x³+3x²y)+ i(3x²y-y³)= x-iy  

У нас два комплексных числа равны , значит будут равны соответственно их действительные и мнимые части:

x³+3x²y=х     и  3x²y-y³= -у

Возможны два случая: 1) если у≠0, то

x³+3xy²=х     и    3x²-y²= -1

                              у² =1+3х²   ⇒

х³+3х(1+3х²)=х  ⇒ 10х³ + 2х=0 ⇒  2х(5х²+1) = 0  ⇒ х =0, тогда у=1+3·0²=1  Этот случай имеет следующее решение: (0; 1)

Тогда число z₁=0+1·i = i  ⇒ z₁= i искомое комплексное число

2) если у=0, то

х³ - х =0           и    у = 0

х(х² -1) =0

х=0  или  х=±1

Этот случай имеет следующие решения: (0; 0) и (1; 0), (-1; 0)

тогда им соответствуют  числа

z₂=0+0·i = 0 ( действительное число)

z₃= 1+0·i = 1  ( действительное число)

z₄=-1+0i= -1  ( действительное число)

Значит  х = i  -искомое комплексное число