Школьники 9 класса в количестве 19 человек хотят сдать нормативы ГТО. Сегодня они сдают нормативы по бегу. Сколькими можно разделить их на две группы так, чтобы 10 человек пошли сдавать нормативы по бегу на 2000 м, а остальные - нормативы по бегу на 60 м?

Чтобы разделить школьников на две группы так, чтобы 10 человек пошли сдавать нормативы по бегу на 2000 м, а остальные – нормативы по бегу на 60 м, нужно использовать комбинаторику.

У нас есть 19 школьников, из которых 10 должны пойти сдавать нормативы по бегу на 2000 метров, а остальные – по бегу на 60 метров.

Мы можем выбрать 10 школьников из 19 для первой группы, используя сочетания:
C(19, 10) = 19! / (10!(19-10)!) = 92378 способов.

После выбора первой группы, остается 9 школьников, которые будут составлять вторую группу. Всего у нас 9 школьников, но им необходимо разделиться на те, кто будет сдавать нормативы по бегу на 60 метров и по 2000 метров.

В каждой группе должно быть по 10 человек, поэтому для второй группы нам нужно выбрать 9 школьников из 9:
C(9, 9) = 9! / (9!(0!)) = 1 способ.

Таким образом, всего существует 92378 * 1 = 92378 способов разделить школьников на две группы, где 10 человек пойдут сдавать нормативы по бегу на 2000 метров, а остальные – по бегу на 60 метров.