ЗАДАНИЕ НА Задание = тема. В каждой теме 2 задания. Есть ответы в большинстве задач, нужно решение. Задание 1 • Телефонный номер состоит из 6 цифр (первая не равна нулю Какова вероятность того, что все цифры четные? ответ: 0, 0139. • Рисунок на белой ткани представляет собой окрашенные горошины радиусом в 2 см, которых в среднем 25 шт. на 1 кв. м. Какова вероятность того, что при случайном проколе игла попадет: а) в круг; б) вне круга? ответ: а) 0, 031; б) 0, 969. Задание 2 • Вероятность выбить 10 очков на данной дистанции для данного стрелка при одном выстреле равна 0, 1; девять очков – 0, 3. Какова вероятностью того, что при одном выстреле будет выбито не менее девяти очков? ответ: 0, 4. • Определить вероятность безотказной работы одного из пяти дублирующих одинаковых, независимо работающих устройств, если они обеспечивают безотказную работу системы с надежностью (вероятностью) 0, 99968. Система работает, если работает хотя бы одно из дублирующих устройств. ответ: 0, 8. Задание 3 • Что вероятнее: а) выиграть у равносильного противника три партии из четырех или пять из восьми: б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти из восьми: ответ: а) три из четырех партий; б) не менее пяти из восьми. • Вероятность появления события А при каждом испытании равна 0, 7. Сколько раз достаточно повторить испытание, чтобы с вероятностью 0, 9 можно было утверждать, что относительная частота появления события А отклонится от вероятности события А не более, чем на 0, 05? ответ: не менее 228 раз. Задание 4 • Найти закон распределения и функцию распределения количества выходов из строя трех независимо работающих станков, если вероятность выхода из строя для каждого станка 0, 2. Определить среднее число простаивающих станков. ответ: 1) Х 0 1 2 3 Р(Х) 0, 512 0, 384 0, 096 0, 008 • Механизм в процессе работы в течение часа испытывает в среднем 60 толчков. Какова вероятность того, что за 30 сек. не будет ни одного толчка? ответ: 0, 61. Задание 5 • Поезда метро идут равномерно с интервалом в 4 мин. Какова вероятность того, что пассажир, пришедший на платформу в определенный момент времени, появился не ранее, чем за две минуты после ухода поезда, но не позднее, чем за минуту до отхода следующего поезда метро? ответ: 0, 25. • Случайная величина задана функцией распределения Функция прикреплена во вложении. Найти дисперсию случайной величины. ответ: D(X)=3. Задание 6 • Если отклонение размера от номинала менее 0, 345 мм, ему присваивают знак качества. Систематические отклонения исключены, а случайные подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 0, 3. Каково среднее число изделий со знаком качества в партии из 100 изделий? ответ. 75. • Рост взрослых женщин в однородной группе является случайной величиной, распределенной нормальному закону с математическим ожиданием 164 см и средним квадртичным отклонением 5, 5 см. Найти вероятность того, что ни одна из пяти наудачу выбранных женщин не будет иметь рост более 160 см. ответ: 0, 0007. Задание 7 • При проверке 29 пар обуви было обнаружено, что 3 должны быть уценены из-за дефектов фурнитуры. Оценить вероятность уценки изделий и найти точность оценки с надежностью γ =0, 05. • Проводились взвешивания комплексной нити. Результаты измерений массы M (г): 22, 5; 23, 5; 23, 2; 21, 4; 22, 8; 23, 1. Найти оценки математического ожидания и дисперсии. Задание 8 • В таблице приведены измерения длины ворсинок пряжи. Х- длина ворсинки в миллиметрах, ni – число ворсинок длины xo X 0, 5 0, 7 1, 0 1, 2 1, 5 ni 8 15 12 10 5 • Проверить гипотезу Н0: длина ворсинок подчиняется нормальному закону. Уровень значимости 0, 05. Задание 9 • Для исследования системы случайных величин (X, Y) произведена выборка объема n=10 (-1, 1); (-1, 0); (0, -1); (0, 2); (0, 0); (1, -1); (1, 1); (-1, -1); (0, 0); (-1, 0) • Найти оценку коэффициента корреляции и проверить его значимость при уровне значимости α=0, 05. Написать выборочное уравнение линейной регрессии.