В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH. Точка P симметрична точке A относительно прямой BC. Прямая CH вторично пересекает окружность, описанную около треугольника ACP, в точке K. Прямая KP пересекает отрезок AB в точке M. Докажите, что AC=CM.

Давайте попробуем найти закономерность.
1111:11=101, т.е. 
число содержащее 4 единицы делим на 11 и получаем 2 единицы и 1 ноль. Таким образом 4единицы:2единицы=2единицы и 2-1=1 ноль
111111:11=10101, т.е. 
число содержащее 6 единиц делим на 11 и получаем 3 единицы и 2 ноля. Таким образом 6единиц:2единицы=3единицы и 3-1=2 ноля
11111111:11=1010101, т.е. 
число содержащее 8 единицы делим на 11 и получаем 4 единицы и 3 ноля. Таким образом 8единицы:2единицы=4единицы и 4-1=3 ноля

Следовательно, если число содержащее 2016 единиц разделить на 11 мы получим:
 2016единиц:2единицы=1008единиц и 1008-1=1007 нолей