Постройте Круг радиусом 5 см Проведите в нем диаметр АВ Возьмите на окружности точку М и соедините ее с точками А и В Измерьти диаметр АВ отрезок МА отрезок МВ Какой из этих отрезок самый длинный???

Обозначим медиану,проведенную из вершины В к основанию, ВК.

Медианы треугольника пересекаются в точке,которая называется центроидом(или центром тяжести треугольника) и делятся этой точкой в отношении 2:1,считая от вершины.Значит, ВО:ОК=2:1 ; ОК=10:2=5(см)

В равнобедренном треугольнике медиана ВК,проведенная к основанию,является биссектрисой и высотой,поэтому треуг.АОК-прямоугольный.

В треуг.АОК :

АО=13см-гипотенуза

ОК=5см-катет

АК-?см -катет

АК2=АО2-ОК2 (теор. Пифагора)

АК2=13 * 13 - 5 * 5 = 144

АК=корень из 144

АК=12(см)

Sтреуг=1/2 ah

Sтреуг.АВС=1/2 AC*ВК

АК=1/2 АС

Sтреуг АВС = АК * ОК= 12 *15 = 180(cм2)