Найдите точку минимума функции y=(3-20x)*cosx+20sinx-16, принадлежащую промежутку (0;p/2)

Пошаговое объяснение:

Найдем производную:

y'=-20cosx-(3-20x)sinx+20cosx=(20x-3)sinx

Там, где производная равна нулю, находится минимум или максимум. Найдем эти точки:

(20x-3)sinx=0

x=πk и x=3/20, k - целое число, в нашем случае k=0, т.е x=0, x=3/20

При 0<x<3/20 производная отрицательная(функция убывает)

При 3/20<x<π/2 производная положительная(функция растет)

Значит, точка x=3/20 — точка минимума функции.