Через конец радиуса шара под углом 60° к радиусу проведено сечение шара, имеющее площадь 36π. Найдите объем шара.

Примем, что даны верные значения:
В правильной четырехугольной пирамиде сторона a основания равна 6 см, боковое ребро L = 5 см.

Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания, то есть (d/2) =  3√2.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
H = √(L² - (d/2)²) = √(25 - 18) = √7 ≈  2,645751.
Теперь видно, что в задании неверно задана высота пирамиды. Она не может иметь произвольное значение.

Можно проверить другим
Находим апофему А = √(L² - (a/2)²) = √(25 -9) = √16 = 4 см.
Тогда высота Н = √(А² - (а/2)²) = √(16 - 9) = √7 см.

Площадь основания So = a² = 6² = 36 см².
Периметр основания Р = 4а = 4*6 = 24 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24*4 = 48 см².
Полная поверхность пирамиды S = So + Sбок = 36 + 48 = 84 см².
Объём пирамиды:
 V = (1/3)SoH = (1/3)*36*√7 = 12√7 ≈  31,74902 см³.