Для установки террариума нужна металлическая рама таких размеров-длина500мм, ширина300мм, высота200мм.сколько понадобится пятиметровых прутов, чтобы сделать такую раму?

Понадобится 4 периметра: два таких (0,5+0,2)*2 = 1,4 м и два таких (0,3 + 0,2) * 2 = 1 м (1,4 + 1) * 2 = 4,8 м то есть пацанам хватит одного пятиметрового прута. останется двадцатисантиметровый обрубок,его можно загнать на металлолом.

в любом параллелограмме:

1) противоположные стороны равны2) противоположные углы равны3) диагонали делятся пополам точкой пересечения

давай-ка поймём, почему это всё верно, иными словами  докажем  теорему.

итак, почему верно 1)?

давай проведём диагональ  ac\displaystyle acac. что получится? два треугольника:   abc\displaystyle abcabc  и  adc\displaystyle adcadc.

раз  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм, то :

ad∣∣bc\displaystyle ad||bcad∣∣bc  ⇒  ∠1=∠2\displaystyle \rightarrow ~\angle 1=\angle 2⇒  ∠1=∠2  как накрест лежащиеab∣∣cd  \displaystyle ab||cd\ab∣∣cd    ⇒  ∠3=∠4\displaystyle \rightarrow ~\angle 3=\angle 4⇒  ∠3=∠4  как накрест лежащие.

значит,  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc  (по ii  признаку:   ∠1=∠2,    ∠3=∠4  \displaystyle \angle 1=\angle 2,~~\angle 3=\angle 4~∠1=∠2,    ∠3=∠4    и  ac\displaystyle acac  - общая.)

ну вот, а раз  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc, то  ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd  и  ad=bc\displaystyle ad=bcad=bc  – всё! – доказали.

но кстати! мы ещё доказали при этом и 2)!

почему? но ведь  ∠1+∠3=∠2+∠4\displaystyle \angle 1+\angle 3=\angle 2+\angle 4∠1+∠3=∠2+∠4  (смотри на картинку), то есть  ∠a=∠c\displaystyle \angle a=\angle c∠a=∠c, а  ∠b=∠d\displaystyle \angle b=\angle d∠b=∠d  именно потому, что  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc.

осталось только 3).

для этого всё-таки придётся провести вторую диагональ.

мы уже выяснили, что  ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd. давай снова отметим равные накрест лежащие углы (посмотри и убедись, что все верно).

и теперь видим, что  δaob=δcod\displaystyle \delta aob=\delta codδaob=δcod  - по ii  признаку (2\displaystyle 22  угла и сторона «между» ними).

значит,  bo=od\displaystyle bo=odbo=od  (напротив углов  ∠2\displaystyle \angle 2∠2  и  ∠1\displaystyle \angle 1∠1) и  ao=oc\displaystyle ao=ocao=oc  (напротив углов  ∠3\displaystyle \angle 3∠3  и  ∠4\displaystyle \angle 4∠4  соответственно).

свойства доказали! перейдём к признакам.

признаки параллелограмма

напомним, что признак  параллелограмма отвечает на вопрос "как узнать? ", что фигура является параллелограммом.

признак 1.  если у четырехугольника  две  стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.

в значках это так:

ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd; ab∥cd\displaystyle ab\parallel cdab∥cd  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

почему? хорошо бы понять, почему  ad∥bc\displaystyle ad\parallel bcad∥bc  – этого хватит.  но смотри:

δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc  по 1 признаку:   ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd,  ac\displaystyle acac- общая и  ∠1=∠2\displaystyle \angle 1=\angle 2∠1=∠2  как накрест лежащие при параллельных  ab\displaystyle abab  и  cd\displaystyle cdcd  и секущей  ac\displaystyle acac.

а раз  δabc=δadc\displaystyle \delta abc=\delta adcδabc=δadc,

то  ∠3=∠4\displaystyle \angle 3= \angle 4∠3=∠4  (лежат напротив  ab\displaystyle abab  и  cd\displaystyle cdcd  соответственно). но это значит, что  ad∣∣bc\displaystyle ad||bcad∣∣bc  (∠3\displaystyle \angle 3∠3  и  ∠4\displaystyle \angle 4∠4  - накрест лежащие и оказались равны).

ну вот и разобрались, .

признак 2.  если у четырехугольника противоположные стороны равны, то это – параллелограмм. ab=cd\displaystyle ab=cdab=cd,  ad=bc\displaystyle ad=bcad=bc  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

  снова проведём диагональ  ac\displaystyle acac.

теперь  δabc=δacd\displaystyle \delta abc=\delta acdδabc=δacd  просто по трём сторонам.

а значит:

∠1=∠2\displaystyle \angle 1=\angle 2∠1=∠2  ⇒ad∥bc\displaystyle \rightarrow ad\parallel bc⇒ad∥bc  и  ∠3=∠4\displaystyle \angle 3=\angle 4∠3=∠4  ⇒ab∥cd\displaystyle \rightarrow ab\parallel cd⇒ab∥cd, то есть  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм. признак 3.  если у четырёхугольника противоположные углы равны, то это – параллелограмм. ∠a=∠c\displaystyle \angle a=\angle c∠a=∠c,  ∠b=∠d\displaystyle \angle b=\angle d∠b=∠d  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

2α+2β=360∘\displaystyle 2\alpha +2\beta =360{}^\circ2α+2β=360​∘​​  (ведь  abcd\displaystyle abcdabcd  – четырехугольник, а  ∠a=∠c\displaystyle \angle a=\angle c∠a=∠c,  ∠b=∠d\displaystyle \angle b=\angle d∠b=∠d  по условию).

значит,  α+β=180∘\displaystyle \alpha +\beta =180{}^\circα+β=180​∘​​. ух! но  α\displaystyle \alphaα  и  β\displaystyle \betaβ  – внутренние односторонние при секущей  ab\displaystyle abab!

поэтому тот факт, что  α+β=180∘\displaystyle \alpha +\beta =180{}^\circα+β=180​∘​​  означает, что  ad∥bc\displaystyle ad\parallel bcad∥bc.

а если посмотришь с другой стороны, то  α\displaystyle \alphaα  и  β\displaystyle \betaβ  – внутренние односторонние при секущей  ad\displaystyle adad! и поэтому  ab∥cd\displaystyle ab\parallel cdab∥cd.

признак 4.  если у четырехугольника диагонали делятся точкой пересечения пополам, то это – параллелограмм. ao=oc\displaystyle ao=ocao=oc;   bo=od\displaystyle bo=odbo=od  ⇒\displaystyle \rightarrow⇒  abcd\displaystyle abcdabcd  – параллелограмм.

ответ:

пошаговое объяснение: выделяем множитель 3 из 9a^2-15.

выделяем множитель 3 из 9a^2.

выделяем множитель 3 из -15.

выделяем множитель 3 из 3(3a^2)+3(-5).

разложим на множители методом выделения полного квадрата.

записываем 9a^2 как (3a)^2.

записываем 16 как 4^2.

проверим средний член, перемножив 2ab и сравнивая результат со средним членом исходного выражения.

.

разложим на множители методом выделения полного квадрата , где a=3a и b=-4.