Если число 2m +3n делиться на 5, то докажите, что число 2n +3m также делиться на нужно олимпиада

Малая теорема Ферма гласит: a

p ≡ a (mod p) для

любого целого числа a и простого числа p. В частности,

если a не кратно p, то a

p−

≡

1

1 (mod p).

Функция Эйлера ϕb g n – это количество взаимно простых с числом n и не превосходящих n натуральных

чисел. Например, ϕb g p = p – 1 для любого простого p. В

первой части для n = p p p

m m

s

ms

1 2

1 2

⋅ ⋅ K , где p1

, p2

, ..., ps

–

различные простые числа, m1

, m2

, ..., ms

– натуральные

числа, доказана общая формула

ϕ ϕ ϕ ϕ n p p p

m m

s

ms

b g = ⋅ ⋅ = e j e j e j 1 2

1 2 K

= p p p p p p

m m m m

s

m

s

s s m

1 1

1

2 2

1 1 1 1 2 2 − − ⋅ ⋅ −

− − − e je j

Пошаговое объяснение:

:9870=75