Аня выписала на доску все натуральные числа от 1 до 5000, а затем Боря стёр какие-то k из них. При каком наибольшем k можно гарантировать, что среди оставшихся на доске чисел обязательно найдётся 31 число, одно из которых равно сумме тридцати остальных?

Когда казаку исполнялось семь лет, его во второй раз стригли наголо. Бритоголовым он торжественно шел к первой в своей жизни исповеди. Тогда же его переселяли в мужскую половину дома, где с этого момента он спал в комнате со старшими братьями или дедом, на жесткой постели. Мать больше не имела права его наказывать, воспитанием будущего воина занимались теперь только мужчины.

С трех-пяти лет казачат начинали обучать верховой езде и рукопашному бою, с семи лет учили стрелять, а с десяти – рубить шашкой. Первоначальные боевые навыки прививали мальчикам отцы и крестные, затем – самые опытные представители казаков, нередко даже атаманы, ведь воспитание в будущих воинах ловкости и силы признавалось крайне важным всеобщим делом.