Сосипатра Карповна хочет посадить на даче 4 розовых куста и по этой причине отправляется в магазин за саженцами. По опыту она знает, что из 10 саженцев в среднем два саженца не приживаются. Какое наименьшее число саженцев должна купить Сосипатра Карповна, чтобы с вероятностью не менее 0, 9 хотя бы четыре из них прижились? В ответ введите тлько число.

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать понятие вероятности. Вероятность успеха (приживания саженцев) обозначим как p, исходя из опыта Сосипатры Карповны, p= 10/12 (2 саженца не приживаются). Вероятность неудачи (не приживания саженцев) обозначим как q= 1-p.

Задача заключается в том, чтобы выбрать наименьшее количество саженцев, при котором вероятность успеха (приживания) хотя бы 4 саженцев будет не менее 0,9.

Вспомним, что вероятность успеха в n независимых испытаниях равна произведению вероятностей успеха в каждом испытании. Тогда вероятность того, что при n саженцах хотя бы 4 приживутся, будет равна сумме вероятностей следующих случаев:

1) 4 саженца приживутся, 1,2, или 3 - не приживутся
2) 5 саженцев приживутся, 0,1,2, или 3 - не приживутся
3) 6 саженцев приживутся, 0,1, или 2 - не приживутся и так далее.

Для подсчета вероятности каждого из этих случаев можно воспользоваться формулой Бернулли:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что именно k саженцев приживутся, n - общее количество саженцев, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

Теперь можно перебирать значения n и находить вероятность успеха для каждого. Найдем количество саженцев, при котором вероятность успеха будет не менее 0,9:

n=4: P(X=4) = C(4, 4) * p^4 * q^0 = 1 * (10/12)^4 * (2/12)^0 = (10/12)^4 ≈ 0,482
n=5: P(X=4) = C(5, 4) * p^4 * q^1 = 5 * (10/12)^4 * (2/12)^1 ≈ 0,289
n=6: P(X=4) = C(6, 4) * p^4 * q^2 = 15 * (10/12)^4 * (2/12)^2 ≈ 0,173
n=7: P(X=4) = C(7, 4) * p^4 * q^3 = 35 * (10/12)^4 * (2/12)^3 ≈ 0,089
n=8: P(X=4) = C(8, 4) * p^4 * q^4 = 70 * (10/12)^4 * (2/12)^4 ≈ 0,041
n=9: P(X=4) = C(9, 4) * p^4 * q^5 = 126 * (10/12)^4 * (2/12)^5 ≈ 0,017
n=10: P(X=4) = C(10, 4) * p^4 * q^6 = 210 * (10/12)^4 * (2/12)^6 ≈ 0,006

Таким образом, при n=8 вероятность успеха (приживания четырех саженцев) будет равна примерно 0,041, что меньше 0,9. При n=9 и больших значениях вероятность успеха будет еще меньше.

Получается, Сосипатра Карповна должна купить не менее 9 саженцев, чтобы с вероятностью не менее 0,9 хотя бы четыре из них прижились.