Легкая олимпиадная задачка: В стране каждый город соединен с тремя другими автобусным маршрутом. Изначально все маршруты были государственными. Часть маршрутов передали двум частным кампаниям. Теперь, чтобы проехать по любому замкнутому маршруту, требуются услуги обеих частных кампаний. Докажите, что найдется город, из которого не выехать на государственных автобусах.

а) удар + удар = драка.

Вы правильно начали рассуждать. Д = 1, А = Д + Д = 2, У > 5, далее так:

Р + Р = 10 + А = 12, так как 1 уже занято, то Р = 6, 6 + 6 = 12, и был перенос в десятки. А + А + 1 = 2 + 2 + 1 = 5 = К. И, наконец, У + У = ДР = 16, значит, У = 8.

8126 + 8126 = 16252

б) один + один = много

М = 1, О > 5, Н + Н = О, значит, О четное. Пусть О = 6, тогда Н = 3.

Д + Д = 10 + О = 16, Д = 8, О + О + 1 = 6 + 6 + 1 = 13, И + И = Г, 2 + 2 = 4.

Остальные цифры уже заняты, или будет перенос в сотни.

6823 + 6823 = 13646

в) вагон + вагон = состав

С = 1, В > 5, В + В (возможно + 1) = 10 + О. Н + Н = В (или 10 + В), В четное.

Пусть В = 6, тогда Н = 3 или 8, 10 + О = 6 + 6 = 12, О = 2, А = О + О + 1 = 5.

Тысячи: 5 + 5 + 1 = 11, значит, был перенос из сотен и перенос в десятки тыс.

Но тогда О = не 2, а 3, Н = 8, А = 7, и тысячи 7 + 7 + 1 = 15, а не 11. Не вышло

Пусть В = 8, тогда Н = 4 или 9, 10 + О = 8 + 8 (+1) = 16 (или 17), О = 6 или 7.

А = О + О (+1) = 6 + 6 (+1) = 13 или 7 + 7 (+1) = 15, А = 3 или 5.

Очевидно, А = 5, тогда тысячи: А + А (+1) = 5 + 5 +1 = 11, С = 1 - получилось.

Значит, О = 7, Н = 9, потому что был перенос в десятки.

Сотни: Г + Г (+1) = 10 + Т, Г = 6, Т = 3, 6 + 6 + 1 = 13, остальные цифры заняты.

85679 + 85679 = 171358

г) деталь + деталь = изделие

Точно также решается подбором, мне уже надоело расписывать.

684259 + 684259 = 1368518