Найдите длины сторон треугольника ABC, если разность сторон AB и AC равна 10 см , периметр треугольника 38 см, углы A и C равны​

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Первый шаг: Поставим известные данные в задаче.

Дано:
разность сторон AB и AC равна 10 см,
периметр треугольника равен 38 см,
углы A и C равны.

Обозначим:
AB - сторона треугольника,
AC - сторона треугольника,
BC - сторона треугольника.

Второй шаг: Воспользуемся известными свойствами треугольника.

У нас есть разность сторон AB и AC, которая равна 10 см:

AB - AC = 10 см.

Третий шаг: Воспользуемся свойством треугольника, что сумма длин любых двух его сторон больше третьей стороны.

Зная это свойство, мы можем записать уравнение:

AB + AC > BC,
AB + BC > AC,
AC + BC > AB.

Четвёртый шаг: Воспользуемся свойством равных углов треугольника.

У нас имеются два равных угла: угол A и угол C. Это значит, что стороны AB и AC равны.

AB = AC.

Пятый шаг: Воспользуемся формулой для периметра треугольника.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

AB + AC + BC = 38 см.

Шестой шаг: Воспользуемся полученными уравнениями для нахождения длин сторон треугольника.

У нас есть два уравнения:

AB - AC = 10,
AB + AC + BC = 38.

Используем метод подстановки. Подставим значение AB из первого уравнения во второе:

(AC + 10) + AC + BC = 38.

Упростим уравнение:

2AC + BC = 28.

Седьмой шаг: Найдём ещё одно уравнение.

Используем свойство равенства сторон AB и AC:

AB = AC.

Восьмой шаг: Решим систему уравнений.

Используя уравнение 2AC + BC = 28 и AB = AC, получим:

2AB + BC = 28.

Девятый шаг: Решим полученные уравнения методом замены переменных или методом Крамера.

Мы знаем, что AB = AC, поэтому можем заменить AB на AC в уравнении 2AB + BC = 28. Получим:

2AC + BC = 28.

А также, используя уравнение AB - AC = 10, можем выразить AB через AC:

AC - AC = 10,
AC = 10.

Значит, AB = 10 + AC = 20.

Десятый шаг: Подставим значения AB и AC в уравнение AB + AC + BC = 38.

20 + 10 + BC = 38.

Упростим уравнение:

BC = 38 - 30,
BC = 8.

Итак, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 20 см, AC = 10 см, BC = 8 см.