shuxratmaxmedov

18.01.2023

?>

Выразите в тоннах и килограммах 2, 783

Математика

Ответить

Ответы

fmba18

18.01.2023

Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения

4y''+3y'-y=0

Пусть $y=e^{kx}$ , мы получим характеристическое уравнение

4k^2+3k-1=0

$k_1=-1\\ k_2=\frac{1}{4}$

$y_{o.o.}=C_1e^{-x}+C_2e^{\frac{x}{4}}$ — общее решение однородного диф. ур.

Найдём теперь частное решение. Рассмотрим функцию f(x)=5x^2+x

P_n(x)=5x^2+x отсюда n=2 ; $\alpha =0$ . Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения и, принимая во внимая, что $\alpha =0$ , частное решение будем искать в виде:

$\overline{y}=Ax^2+Bx+C\\ y'=2Ax+B\\ y''=2A$

Подставляем в исходное дифференциальное уравнение

$4\cdot 2A+3\cdot (2Ax+B)-(Ax^2+Bx+C)=5x^2+x\\ \\ 8A+6Ax+3B-Ax^2-Bx-C=5x^2+x\\ \\ -Ax^2+(6A-B)x+8A+3B-C=5x^2+x$

Приравниваем коэффициенты при степени x

-A=5 откуда A=-5

6A-B=1 откуда B=-31

8A+3B-C=0 откуда C=-133

Частное решение: $\overline{y}=-5x^2-31x-133$

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:

$y=y_{o.o.}+\overline{y}=C_1e^{-x}+C_2e^{\frac{x}{4}}-5x^2-31x-133$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Выразите в тоннах и килограммах 2, 783

▲