На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Четыре седьмых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Для решения данной задачи мы должны сложить количество книг в твёрдом переплёте и количество книг в мягком переплёте.

У нас есть 4/7 книг в твёрдом переплёте, то есть если обозначить общее количество книг на полке за "x", то мы знаем, что 4/7 * x = количество книг в твёрдом переплёте.

Аналогично, у нас есть 15 книг в мягком переплёте, так что прибавим это число к количеству книг в твёрдом переплёте.

Таким образом, общее количество книг на полке равно:

4/7 * x + 15

Теперь мы можем установить уравнение и решить его.

Уравнение будет выглядеть следующим образом:

4/7 * x + 15 = x

Чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить каждую часть уравнения на 7, чтобы получить уравнение без дроби.

7 * (4/7 * x + 15) = 7 * x

4x + 105 = 7x

Теперь нам нужно перенести все "х" на одну сторону уравнения, чтобы решить его:

4x - 7x = 105

-3x = 105

Чтобы найти значение "х", поделим обе стороны на -3:

x = -105 / -3

x = 35

Таким образом, общее количество книг на полке равно 35.

Пошаговое решение задачи:

1. Записываем уравнение: 4/7 * x + 15 = x
2. Умножаем каждую часть уравнения на 7: 7 * (4/7 * x + 15) = 7 * x
3. Упрощаем выражение: 4x + 105 = 7x
4. Переносим "х" на одну сторону: 4x - 7x = 105
5. Вычитаем: -3x = 105
6. Делим обе стороны на -3: x = -105 / -3
7. Решаем выражение: x = 35

Таким образом, на полке всего 35 книг.