На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: D, H, L, P. Найди периметр получившегося четырёхугольника, если DL=HP, DP⊥HD, радиус этой окружности 51 см, а DH=48 см.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Нам даны 4 точки на окружности - D, H, L, P, а также информация о расстояниях DH и DL.

Шаг 2: Мы знаем, что радиус окружности (расстояние от центра до любой точки на окружности) равен 51 см. Это означает, что длина HD также равна 51 см (потому что они лежат на одной прямой).

Шаг 3: Теперь мы знаем, что DH=48 см и HD=51 см. Поэтому DL = DH + HD = 48 + 51 = 99 см.

Шаг 4: Также дано, что DL=HP, поэтому HP тоже равно 99 см.

Шаг 5: Мы можем использовать эти данные, чтобы найти периметр четырехугольника. Периметр - это сумма всех сторон.

Шаг 6: Стороны четырехугольника - это DH, HL, LP и PD.

Шаг 7: Мы уже знаем, что DH = 48 см и DL = 99 см. Также мы знаем, что HD⊥DP. Это означает, что угол DPH - прямой угол (так как PD - это радиус окружности, и радиус всегда перпендикулярен к хорде).

Шаг 8: DH и PD образуют две стороны прямоугольного треугольника DPH, и нам известны их длины. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину третьей стороны HL.

Шаг 9: Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы (самая длинная сторона прямоугольного треугольника) равен сумме квадратов катетов (двух оставшихся сторон).

Шаг 10: Применяя теорему Пифагора к треугольнику DPH, мы получаем следующее уравнение: DH^2 + PH^2 = HL^2.

Шаг 11: Мы уже знаем, что DH = 48 см и HP = 99 см. Подставим эти значения в уравнение и найдем HL^2: 48^2 + 99^2 = HL^2.

Шаг 12: Вычислим это уравнение.

48^2 = 2304,
99^2 = 9801,
2304 + 9801 = 12105.

Таким образом, HL^2 = 12105.

Шаг 13: Чтобы найти саму длину HL, возьмем квадратный корень из обоих сторон уравнения: HL = √(12105).

Шаг 14: Найдем периметр четырехугольника, сложив длины всех его сторон: Периметр = DH + HL + LP + PD.

Шаг 15: Мы уже знаем, что DH = 48 см (дано), HL = √(12105) (вычислили на шаге 13), LP = HL (дано, потому что DL = HP), и PD = 51 см (длина радиуса).

Шаг 16: Подставим значения в формулу периметра: Периметр = 48 + √(12105) + √(12105) + 51.

Шаг 17: Вычислим эту сумму: Периметр ≈ 48 + 110 + 51 ≈ 209 см.

Итак, периметр получившегося четырехугольника составляет около 209 см.