Луч OB образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°. Найдите координаты точки B если OB = 8 дм.​

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия геометрии, такие как тригонометрические функции и тригонометрический круг.

Дано, что луч OB образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°, а длина отрезка OB равна 8 дм.

Чтобы найти координаты точки B, нам необходимо использовать тригонометрические функции, конкретно функции синуса и косинуса.

1. Рассмотрим прямоугольную систему координат. Пусть начало координат будет точкой O (0,0), а оси координат будут положительной полуосью абсцисс и ординат.

2. Обратимся к определению косинуса и синуса угла. Косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, а синус угла – как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

3. Зная, что угол, лежащий на оси абсцисс, равен 30°, и длина гипотенузы OB равна 8 дм, мы можем найти положение точки B.

4. Положение точки B на оси абсцисс можно выразить с помощью косинуса угла. Так как косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе, мы можем записать:
косинус 30° = Bx / 8 дм,
где Bx - координата точки B по оси абсцисс.

5. Решим уравнение относительно Bx:
Bx = 8 дм * косинус 30°.

6. Нам необходимо найти значение косинуса 30°. Мы можем обратиться к тригонометрическому кругу или использовать таблицу значений тригонометрических функций.
Значение косинуса 30° равно √3 / 2 или примерно 0.866.

7. Подставим значение косинуса 30° в уравнение:
Bx = 8 дм * 0.866.
Bx ≈ 6.928 дм.

8. Таким образом, координата точки B по оси абсцисс составляет примерно 6.928 дм.

Таким образом, координаты точки B будут (6.928, 0), где Bx = 6.928 дм, а By = 0. Обратите внимание, что координата By равна нулю, так как точка B лежит на оси абсцисс.