Составьте уравнение касательной к графику y=x^2+8x-9, в точке x0=-2

уравнение касательной  составляется через производную. Производная в точке x0 - угол наклона данной касательной.

производная: 2x + 8

в х0: 4

найдем такую прямую, у которой k = 4, а точка пересечения с графиком одна:

x^2 + 8x - 9 = 4x + b

x^2 + 4x + (- 9 - b) = 0

корень один, если уравнение - полный квадрат, значит:

x^2 + 4x + 4 = 0

- 9 - b = 4

b = - 13

Получается уравнение прямой - y = 4x -13.

Также уравнение находится по формуле:

y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)

Её можно вывести из тех соображений, что были выше. При подстановке чисел в формулу ответ не изменится.