Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, - olg53362928

Ответы

postbox

02.02.2021

$y'' = 12x \\ y '= \int\limits12xdx = \frac{12 {x}^{2} }{2} + C_1 = 6 {x}^{2} + C_1 \\ y = \int\limits(6 {x}^{2} + C_1)dx = \frac{6 {x}^{3} }{3} + C_1x + C_2 = \\ = 2 {x}^{3} + C_1x + C_2$

общее решение

y(0) = 2,y'(0) = 20

$2 = 0 + 0 + C_2 \\ 20 = 0 + C_1 \\ \\ C_1 = 20 \\ c2 = 2$

$y = 2 {x}^{3} + 20x + 2$

частное решение

$y ''+ y' - 6y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + k - 6) = 0 \\ D = 1 + 24 = 25\\ k_1 = \frac{ - 1 + 5}{2} = 2 \\ k_2 = - 3 \\ \\ y = C_1 {e}^{2x} + C_2 {e}^{ - 3x}$

общее решение

$y ''+ 12y '+ 36y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 12 k + 36 = 0 \\ {(k + 6)}^{2} = 0 \\ k_1 = k_2 = - 6 \\ \\ y = C_1 {e}^{ - 6x} + C_2 {e}^{ - 6x} x$

общее решение

$y'' - 6y' + 13y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} - 6k + 13 = 0\\ D= 36 - 52 = - 16\\ k_1 = \frac{ 6 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{6 + 4i}{2} = 3 + 2i \\ k_2 = 3 - 2i \\ \\ y = {e}^{3 x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) )$

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 5

$y '= 3 {e}^{3x} (C_1 \sin(2x) + C_2 \cos(2x) ) + {e}^{3x} (2C_1 \cos(2x) - 2C_2 \sin(2x)) = \\ = {e}^{3x} ((3C_1 - 2C_2) \sin(2x) + (3C_2 + 2C_1) \cos(2x) )$

$5 = {e}^{0} ( (3C_1 - 2C_2)\sin(0) + (3C_2 + 2C_1) \cos(0)) \\ 1 = {e}^{0} (C_1 \sin(0) + C_2 \cos(0)) \\ \\ C_2 = 1 \\ 3C_2 + 2C_1 = 5 \\ \\ C_2 = 1\\ C_1 = \frac{5 - 3C_2}{2} = 1$

$y = {e}^{3x} ( \sin(2x) + \cos(2x))$

частное решение

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20; 2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0; 3) y''+12y'+36y=0; 4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20; 2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0; 3) y''+12y'+36y=0; 4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Тойота за 6 часов прошла 720 км , а жигули за 4 часа 240 км.во ск.раз скорость тойоты больше?

Как начертить замкнутую ломаную . у которой 1 звено 5 см 2 звено 5 см и 3 звено 6 см . повторяю ломаная должна быть замкнутой

Найдите число х, 40 %которого равны 2|3 от 36

6 Вычисли площадь фигуры в клетках. Попробуй найти несколько . Каждое решение запиши выражением.

Масса арбуза 12 килограмм 500 грамм дыни на 3 килограмма легче арбуза а тыква на 5 килограммов тяжелее дыни какова масса тыквы

Вычислите: a) какое число меньше числа 31294 на 18645 б) на сколько число 63043 больше числа 61625

Упрости выражение b - 5/6b + 1/4b и найди его значение при b= 4 4/5

Сколько натуральных чисел меньших чем 300 имеют с числом 300 наибольший общий делитель равный 20

Составьте рекламу к проекту по технологии изделие "шкатулка"

8. кесте бойынша есептер құрастырып, оларды шығар.тауарбағасысанықұны9 теңге? дана45 теңге6 теңге5 дана? теңге? теңге8 дана40 теңге !

Подумай и реши 3 своих примера на умножения многозначного числа на однозначное

4.Найти координаты векторов AB, CB, CA, если AB=2I+3j, CB=-5i; CA= i - 7j. 5. Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5), С (–5; –4; 0), D(3; 0; –5 Найти:1) координаты 2) расстояние между точками B и...

Решение дифференциальных уравнений, второго порядка с постоянными коэффициентами. 1) d²y/dx²=12x, если y(0)=2, y'(0)=20; 2) d²y/dx²+dy/dx-6y=0; 3) y''+12y'+36y=0; 4) y''-6y'+13y=0, если y(0)=1, y'(0)=5.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Тойота за 6 часов прошла 720 км , а жигули за 4 часа 240 км.во ск.раз скорость тойоты больше?

Как начертить замкнутую ломаную . у которой 1 звено 5 см 2 звено 5 см и 3 звено 6 см . повторяю ломаная должна быть замкнутой

Найдите число х, 40 %которого равны 2|3 от 36

6 Вычисли площадь фигуры в клетках. Попробуй найти несколько . Каждое решение запиши выражением.​

Масса арбуза 12 килограмм 500 грамм дыни на 3 килограмма легче арбуза а тыква на 5 килограммов тяжелее дыни какова масса тыквы

Вычислите: a) какое число меньше числа 31294 на 18645 б) на сколько число 63043 больше числа 61625

Упрости выражение b - 5/6b + 1/4b и найди его значение при b= 4 4/5

Сколько натуральных чисел меньших чем 300 имеют с числом 300 наибольший общий делитель равный 20​

Составьте рекламу к проекту по технологии изделие "шкатулка"

8. кесте бойынша есептер құрастырып, оларды шығар.тауарбағасысанықұны9 теңге? дана45 теңге6 теңге5 дана? теңге? теңге8 дана40 теңге ! ​

Подумай и реши 3 своих примера на умножения многозначного числа на однозначное

4.Найти координаты векторов AB, CB, CA, если AB=2I+3j, CB=-5i; CA= i - 7j. 5. Даны точки А(–4; 6; –3), В(7; –3; 5), С (–5; –4; 0), D(3; 0; –5 Найти:1) координаты 2) расстояние между точками B и...

6 Вычисли площадь фигуры в клетках. Попробуй найти несколько . Каждое решение запиши выражением.

Сколько натуральных чисел меньших чем 300 имеют с числом 300 наибольший общий делитель равный 20

8. кесте бойынша есептер құрастырып, оларды шығар.тауарбағасысанықұны9 теңге? дана45 теңге6 теңге5 дана? теңге? теңге8 дана40 теңге !