Решите уравнения: 1 (2x +5y)dx + (5x+3y)dy = 0; 2). (2xy +3y2 )dx + (х2 + 6xy – 3y2 )dy = 0

Пусть х км/ч - скорость одного мотоциклиста, тогда (х - 5) км/ч - скорость другого мотоциклиста, который приехал на 12 минут позже. 12 мин = (12 : 60) ч = 0,2 ч. Уравнение:

110/(х-5) - 110/х = 0,2

110 · х - 110 · (х - 5) = 0,2 · х · (х - 5)

110х - 110х + 550 = 0,2х² - 1х

0,2х² - 1х - 550 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,2 · (-550) = 1 + 440 = 441

√D = √441 = 21

х₁ = (1-21)/(2·0,2) = (-20)/(0,4) = -50 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (1+21)/(2·0,2) = 22/(0,4) = 55 (км/ч) - скорость одного мотоциклиста

55 - 5 = 50 (км/ч) - скорость другого мотоциклиста

ответ: 55 км/ч и 50 км/ч.

Проверка:

110 : 55 = 2 ч - время движения одного мотоциклиста

110 : 50 = 2,2 ч - время движения другого мотоциклиста

2,2 - 2 = 0,2 ч = (0,2 · 60) мин = 12 мин - разница