На координатной прямой точками а, в, и с отмечены три из 5 следующих чисел 17/8, 2/13, 13/15, 15/13, и 13/7.

операции сложения и умножения действительных (а значит, в том числе и натуральных, и целых) чисел следующими свойствами:

a + b = b + a  (переместительный закон + b) + c = a + (b + c)  (сочетательный закон сложения).ab = ba  (переместительный закон )c = a(bc)  (сочетательный закон умножения).a(b + c) = ab + ac  (распределительный закон умножения относительно сложения).

рассмотрим эти свойства (законы) более подробно.

переместительные законы также называются также коммутативными. их смысл в том, что результат не меняется при перестановке слагаемых или сомножителей.

переместительный (коммутативный) закон сложения  : a + b = b + a . сумма не меняется от перестановки её слагаемых.

переместительный (коммутативный) закон умножения  : a · b = b · a . произведение не меняется от перестановки его сомножителей.

сочетательные законы также называют ассоциативными. их смысл в том, что результат не меняется при группировке слагаемых или сомножителей.

сочетательный (ассоциативный) закон сложения  : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) =  a +  b +  c . сумма не зависит от группировки её слагаемых.

сочетательный (ассоциативный) закон умножения  : (  a ·  b ) ·  c =  a · (  b ·  c ) =  a ·  b ·  c . произведение не зависит от группировки его сомножителей.

распределительные законы также называют дистрибутивными. их смысл для операции произведения заключается в том, что операцию произведения можно выполнить по частям – для каждого слагаемого, входящего во второй сомножитель.

распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно сложения  :   c · (  a +  b ) =  c ·  a +  c ·  b .

также существует  распределительный (дистрибутивный) закон умножения относительно вычитания: c · ( a – b ) = c · a – c · b .

переместительные законы не действуют в отношении вычитания и деления, так как для этих операций порядок следования аргументов (уменьшаемое и вычитаемое, делимое и делитель) влияет на получаемый результат.

75 : 5 =  1 дес. (в остатке получилось 2, сравним остаток с делителем, 2 меньше 5, тогда спишем из делимого 75 цифру 5 к 2, далее по таблице умножения на 5, найдем ближайшее произведение 5х5=25, в остатке получился ноль, значит числа разделились нацело (без запись: 75 : 5 = 5 (ост. 0). б)  72 : 4 =  1 дес. (в остатке получилось 3, сравним остаток с делителем, 3 меньше 4, тогда спишем из делимого 72 цифру 2 к 3, далее по таблице умножения на 4, найдем ближайшее произведение 4х8=32, в остатке получился ноль, значит числа разделились нацело (без   окончательная запись: 72 : 4 = 18 (ост. 0). в)  81 : 3 =  2 дес. (в остатке получилось 2, сравним остаток с делителем, 2 меньше 3, тогда спишем из делимого 81 цифру 1 к 2, далее по таблице умножения на 3, найдем ближайшее произведение 3х7=21, в остатке получился ноль, значит числа разделились нацело (без запись: 81 : 3 = 27   (ост. 0).