Вцентре квадратного пруда плавает коля. вдруг к одному из углов бассейна подошла бабушка. бабушка бегает вчетверо быстрее, чем коля плавает (бегает коля быстрее бабушки если бабушка поймает колю, она будет поить его рыбьим жиром. сможет ли коля действовать так, чтобы не попасться бабушке?

покажем , что коля все - таки может убежать от бабушки . положение коли в момент времени обозначим точкой y , а бабушку х . пусть бабушка движется из одного угла бассейна а к точке в , коля из точки о к точке с . точка х1 - точка симметричная точке х относительно центра пруда о . точки y1 и y2 - проекции точки y на стороны квадрата dc и bc . коля будет плыть к одному из углов бассейна с до тех пор , пока точка х1 будет внутри с y y1 .

в момент , когда точки y1 и х1 совпадут , коля поворачивает в направлении этой точки . к берегу ему останется доплыть меньше половины длины стороны квадрата , а бабушке надо пробежать половину периметра квадрата .

значит , путь бабушки более чем в 4 раза длиннее , чем путь коли . т.е коля успеет убежать .

ответ : коля успеет убежать

пошаговое объяснение:

сторона квадрата - х. рисунок к в приложении.

путь коли по диагонали от центра в точку к'.

кк' = a/2*√2 = √2/2*a ≈ 0.7*a - путь коли.

бабушка может пробежать   в 4 раза больше пути коли.

бk' =2√2*a   ≈ 2,8*а

а бабушке до угла к' надо пробежать всего   бк' = 2*a.

догонит и накормит рыбьим жиром.

ответ: не сможет.

или надо принимать другое решение побега.

жаль что второй вариант решения без рисунка - маршрута движения по бассейну.

1)            490-320=170(км) мотоциклист проехал в 3-ий день. 2)            170+62=232(км) мотоциклист проехал во 2-ой день. 3)            170+232=402(км) мотоциклист проехал во 2-ой и 3-ий день. 4)            490-402=88(км) мотоциклист проехал в 1-ый день.             х+232+88=490             х=490-(232+88)             х=170

Можно, конечно, и на : -)     но на самом деле решается такой пример с логики.  первое   соображение - всего чисел в промежутке между 500 и 400 — 100, из них 50 чётных и 50 нечётных. второе   - в заданном примере легко заметить, что результат вычитания всех пар будет одинаковый: 499 — 497 = 2, 495 — 493 = и так далее. и  третье   — таких пар всего будет 50 ÷ 2 = 25. итого,  результат   выполнения действий будет равен 25 × 2 =  50