Cos2 30°+ sin2 52° + cos2 52°​

Если мы берем хоть одно число с остатком 1 при делении на 3, то мы должны взять только такие числа, потому что:

1) если берем еще число кратное 3, то должны взять число с остатком 2
тогда, если в двойки чисел: (с остатком 1, кратно 3) и (с остатком 2, кратно 3) надо взять числа с разными остатками, поэтому мы не сможем выполнить условие, чтобы сумма в любых тройках была кратна 3

2) аналогично, если берем число с остатком 2, то получаем такую же ситуацию

чисел с остатком 1: 673

если мы берем хоть одно число с остатком 2 при делении на 3, то мы должны взять только такие числа, аналогично предыдущему случаю

чисел с остатком 2: 672

если берем все числа кратные трем, то получаем 672 числа

Наибольшее количество: 673, если взять все числа, которые дают остаток 1 при делении на 3

ответ: 673