Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон составляет 6050. Найдите площадь треугольника.​

726

Пошаговое объяснение:

a+b+c=132

a^2+b^2+c^2=6050. Но по т. Пифагора a^2+b^2=c^2, тогда c^2 + c^2=6050 => c^2=3025 => c=55. тогда a+b=132-55=77

a^2+b^2 = 3025 прибавим к обеим частям 2ab:

a^2+2ab+b^2=3025+2ab => (a+b)^2=3025+2ab => 77^2 - 3025=2ab => 2ab=2904.

Площадь прямоугольного треугольника ab/2, значит S=2904:4=726