ТРК-1 « Основы дискретной математики» ТРК-1 « Основы дискретной математики» Вариант 1. 1 а) Истинное высказывание. б) Ложное высказывание. 1) Любой квадрат имеет прямой угол. 2) Все треугольники имеют прямой угол. 2 а) Импликация двух высказываний. б) Эквивалентность двух высказываний. 1) ⇔ ⇔ 2) → → 3 Дизъюнкцией высказываний A A и B B называется … а) высказывание A∨B A∨B , которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний. б) высказывание A∧B A∧B (АВ), которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания. в) высказывание A→B A→B , которое ложно тогда и только тогда, когда из истины следует ложь. г) A↔B A↔B , которое истинно тогда и только тогда, когда либо истинны, либо ложны одновременно оба высказывания. 4 Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно множествам А и В. а) вычитание множеств; б) объёдинение множеств; в) пересечение множеств; г) дополнение множества. 5 p q p ⇔ ⇔ q 1 1 1 0 0 1 0 0 а) б) в) г) p ⇔ ⇔ q p ⇔ ⇔ q p ⇔ ⇔ q p ⇔ ⇔ q 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 6 Пример истинного высказывания. а) Студенты учат английский язык. б) Мы не можем пойти в театр. в) 2 плюс 3 равно 5. г) 3 плюс 5 равно 10. 7 Пример ложного высказывания. а) Как вы могли пропустить занятие? б) Отличник учится на «пять». в) С сканера можно распечатать текст. г) Вы рады? 8 Пример, не являющийся высказыванием. а) Все столы имеют форму прямоугольника. б) Алгебра – раздел математики. в) 2+3=4. г) Есть ли жизнь на Луне? 9 Студенты второго курса в количестве 91 человек, изучающие технологию машиностроения, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 54 из них предпочли посещать компьютерные курсы, 26 решили получить права для вождения автомобиля. Кроме того 6 студентов посещают оба курса. Сколько студентов не посещают дополнительные занятия? а) 14; б) 10; в) 17; г) 6. 10 Объединение множеств А и В: А { х | х∈(−3; 2) } х | х∈−3; 2 и В { х | х∈(0; 4) } х | х∈0; 4 . а) { х | х∈(−3; 4)} х | х∈−3; 4 ; б) { х | х∈(0; 2)} х | х∈0; 2 ; в) { х | х∈(−3; 0)} х | х∈−3; 0 ; г) { х | х∈(2; 4)} х | х∈2; 4 . 11 Пересечение множеств А и В: А { х | х∈(−2; 3) } х | х∈−2; 3 и В { х | х∈(−1; 4) } х | х∈−1; 4 . а) { х | х∈(−2; −1)} х | х∈−2; −1 ; б) { х | х∈(3; 4)} х | х∈3; 4 ; в) { х | х∈(−2; 4)} х | х∈−2; 4 ; г) { х | х∈(−1; 3)} х | х∈−1; 3 . 12 Разность множеств А и В: А { х | х∈(0; 3) } х | х∈0; 3 и В { х | х∈(1; 4) } х | х∈1; 4 . а) { х | х∈(0; 4)} х | х∈0; 4 ; б) { х | х∈(3; 4)} х | х∈3; 4 ; в) ; г) пустое множество. 13 А: «Рыть яму другому» и В: «Попасть в яму». Высказывание А∨В А∨В … а) «Рыть яму другому и попасть в яму». б) «Рыть яму другому или попасть в яму». в) «Если рыть яму другому, то можно попасть в яму». г) «Тогда и только тогда можно попасть в яму, когда роешь яму другому». 14 Винни-Пух вышел на прогулку, взяв с собой карту. Числа на рисунке обозначают время движения (в минутах) от пункта до пункта. найдите кратчайший путь от пункта А до дома Пятачка в пункте К. a) 60; б) 55; в) 45; г) 65. Запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова 15 . Даны простые высказывания: A A : «Число 225 делится нацело на 5». B B : «В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам». C C : « Логарифмы существуют только для отрицательных чисел». Определите истинность составного высказывания (A∨B)→B∧C¯¯¯ A∨B→B∧C¯ . 16 Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется … 17 Ребро в теории графов, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный, называется…