Радиус описанной около прямоугольника Окружности равен 7, 5 см, а площадь прямоугольника равна 108 см². Найди диагонали и стороны прямоугольника.​

Центр окружности, описанной около прямоугольника, - точка пересечения диагоналей. Диагональ является его диаметром.

Радиус равен половине диагонали.

R = 10/2 = 5 см.

ΔАВС: по теореме Пифагора

a² + b² = 100

ab = 48                  площадь.  

Это система уравнений. Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к первому:

a² + 2ab + b² = 196

2ab = 96                  

(a + b)² = 196

ab = 48

a + b = 16

ab = 48

a = 16 - b

b² - 16b + 48 = 0

По теореме Виета:

b = 8 см  или    b = 6 см

а = 6 см  или    а = 8 см

Стороны прямоугольника 6 см и 8 см

Пошаговое объяснение: