(15 : 3, 75 + 10, 5 : 1, 5 * 3/14) : (1 целая 33/52 - 1 целая 1/4) по действиям ! заранее огромное!

Свойства квадратных корней, которыми воспользуемся:

1) ;

2) ;

3) .

Итак, для начала нужно разложить числа под корнем на множители. Причём на такие множители, которые являются квадратом какого-то числа, чтобы можно было воспользоваться третьим свойством корней и вынести из под знака корня это какое-то число, тем самым упростить.

1) ;

2) ;

3)

для удобства дальнейшего решения избавимся от иррациональности в знаменателе, то есть, от знака корня в знаменателе

;

4) ;

5)

Теперь объединяем это всё:

Сгруппируем числа с разными корнями:

Пошаговое объяснение:

1.

S=(2/3)*t³+t²-14t        S=(2/3)*t³-(1/2)*t²-11x-8

V=S'=((2/3)*t³+t²-14t)'=2t²+2t-14     v=S'=((2/3)*t³-(1/2)*t²-11x-8)=2-14=t²-t-11

2t²+2t-14=2t²-t-11

2t-14=-t-11

3t=3  |÷3

t=1.

2.

y=2x²-12x+16       x₀=5       yk=?      yn=?

yk=y₀+y'*(x-x₀)

y₀=2*5²-12*5+16=2*25-60+16=50-44=6.

y'=(2x²-12x+16)'=4x-12=4*5-12=20-12=8.       ⇒

yk=6+8*(x-5)=6+8x-40=8x-34.

yk=8x-34.

yn=y₀-(1/y')*(x-5)= 6+(1/8)*(x-5)=6-(x/8)+5/8=-(x/8)+(53/8)=(53-x)/8.

yn=(53-x)/8.

3.

y=x²-8x+16      y=6-x       S=?

x²-8x+16=6-x

x²-7x+10=0   D=9      √9=3

x₁=5         x₂=2.

S=₂∫⁵(6-x-(x²-7x+16)dx=₂∫⁵(6-x-x²+7x-16)dx=₂∫⁵(-x²+7x-10)dx=

=-x³/3+(7/2)*x²-10*x  ₂|⁵=-5³/3+(7/2)*5² -10*5-(-2³/3+(7/2)*2²-10*2)=

=-(125/3)+3,5*25-50+(8/3)-7*4/2+20=-117/3+87,5-30-14=-39+43,5=4,5.

ответ: S=4,5 кв. ед.

4.

v=3t²-2t-1      t=5        S=?

s=₀∫⁵(3t²-2t-1)dx=t³-t²-t  ₀|⁵=5³-5²-5=125-25-5=95.

s=95.