Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4 на 5 и на 9, получив в каждом из случаев некоторый остаток. сумма этих остатков равна 15. какой остаток дает задуманное ваней число при делении на 15​

Решение: 1) треугольники с равными сторонами являются подобными, но обратное утверждение неверное. из того, что треугольники подобны, не следует обязательное  равенство сторон. 2) если треугольники подобны, то соответствующие (сходственные) стороны пропорциональны. это следует из определения подобных треугольников. 2) если треугольники подобны, то по определению их соответствующие  углы равны. хочется, конечно, сказать, что   утверждение   о пропорциональности углов  неверно. но! равные углы подобных треугольников при делении дадут во всех трёх парах 1.   а равенство между  отношениями двух или нескольких пар  величин  и означает пропорциональность. именно поэтому считаю этот вопрос "ловушкой", считаю, что утверждение формально верное. ответ: верными считаю утверждения b) и  c).

так как скорость первого автобуса v₁ = 40 км/ч, то, к моменту выхода второго автобуса через 1 час, он пройдет расстояние:

          s₁ = v₁t₁ = 40 * 1 = 40 (км)

то есть 40 км будет между автобусами через 1 час после начала движения первого автобуса или через 0 часов после выхода второго.

скорость удаления автобусов друг от друга:

          v = v₁ + v₂ = 40 + 60 = 100 (км/ч)

так как второй автобус начал движение через 1 час после того, как отъехал первый автобус, и расстояние между ними к этому времени было 40 км, то время, через которое это расстояние возрастет до 240 км:

          t₂ = s₂/v = (s - s₁)/v = (240 - 40)/100 = 2 (ч)

таким образом, 240 км будет между автобусами через 2 часа после начала движения второго автобуса и через 3 часа после начала движения первого автобуса.

ответ: через 0 часов; через 3 часа.