Решите систему уравнений х+2у=5 -2х-4у=-10

для вычисления пределов интегрирования найдём точки пересечения графиков функций

y₁=-x²+4,

и

y₂ = -2х + 4

-x²+4 =  -2х + 4

-x² + 2х = 0

-х(х - 2) = 0

х₁ = 0, х₂ = 2

итак, интегрировать будем от х = 0(нижний предел) до х =2 (верхний предел.

в этом промежутке функция y₁ > y₂ , поэтому подынтегральной выражение будет иметь вид: -x²+4 - ( -2х + 4) = -x²+4 + 2х - 4 =  -x²+ 2х

s =∫(-x²+ 2х)dx = -x³/3 + x².

подставим пределы интегрирования:

-2³/3 + 2²- (-0³/3 + 0²) = -8/3 + 4 = 4/3

итак, s = 4/3

Обозначим точки касания а и с, а точку пересечения касательных в, точка о - центр окружности. соединим точки а и с. ∠авс=46° - по условию. необходимо найти  ∠аос. треугольник авс - равнобедренный, найдём углы при основании этого треугольника.  ∠вас=∠вса, а сумма углов треугольника 180°. можем записать ∠вас+∠вса+∠авс=180° или 2*∠вас+∠авс=180° 2*∠вас+46°=180° ∠вас=(180°-46°): 2=134°: 2=67°. угол вао прямой, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу окружности. можем найти  ∠оас ∠оас=90°-67°=23° ∠оас=∠оса так как треугольник аос равнобедренный (ао и со - радиусы). теперь можем найти  ∠аос ∠аос=180°-∠оас-∠оса=180°-23°-23°=134°