Расположи 3 элемента на диаграммах множеств a b и c так чтобы в каждом из этих можешь была соответственно а) по 3 элемента; б) по 2 элемента; в) по 1 элементу; г) 1, 2 и 3 элемента; д) 1, 3 и 3 элемента; е) 0, 2 и 3 элемента

Существует только 6 вариантов расположения треугольника по вершинам восьмиугольника с сторонами. (если бы разрешалось совпадение строн, то тогда было бы 21) см логику - пусть тругольник уже есть. без ограничения общности фиксируем какую-нибудь его вершину с вершиной 8-ка. две другие могут быть в любых других 5-ти несмежных вершинах 8-ка ( не 7 - иначе для см.вершин совпадение сторон 3-ка и 8-ка). рассмотрим вначале максимальный случай - одна из вершин треугольника находится рядом, смежно только через одну по 8-ку. тогда посл.вершина треугольника мождет занимать любую из оставшихся 3 (не 4 - смежная по 8-ку вершина выпадает) вершин 8-ка. аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через две от пред.случая. тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 2 положения (не 3 - иначе совпадет с одним из треугольников пред.случая). аналогично эту вторую вершину треугольника можно разместить уже не смежно через одну, а уже через три от пред.случая. тогда посл.вершина треугольника уже сможет занять только 1положения (не или 3 - иначе совпадет с одним из треугольников пред.случаев). в итоге 3+2+1=6 вариантов расположения треугольника по вершинам 8-ка. всего 6, а не 21 (6+5++1) - как в случае когда бы разрешалось совпадение сторон 3-ка и 8-ка.

Вариантов взвешивания попарно четырех кошек - 6:                                                                 очевидно, что во всех вариантах взвешивания каждая кошка представлена 3 раза (сама с собой кошка взвешена быть не тогда:                   (a+b) + (a+c) + (a+d) + (b+c) + (b+d) + (c+d) = 3a+3b+3c+3d                   3*(a + b + c + d) = 9+10+11+12+14+16 = 72 (кг)                             a + b + c + d = 24 (кг) ответ: общая масса четырех кошек 24 кг.