Какое минимальное количество несамопересекающихся циклов длины k может быть в сильносвязном турнире с n вершинами? p.s турнир — ориентированный граф, между любыми двумя вершинами которого есть ровно одно ребро. ориентированный граф называется сильносвязным, если от любой его вершины можно добраться до любой другой, двигаясь по направлению стрелок на ребрах.

a)Предела последовательности не существует т.к. числа бесконечные и если в числителе постоянно отнимать 1 то дроби вплоть до беконечности будут с большим знаменателем на +1

б)Предела не существует т.к. все числа вплоть до бесконечности возможно возводить в квадрат и в знаменателе на +1.

в)Предела дроби не существует т.к. если от степени отнимать 2 то в числителе постоянно будет 1,в то время как знаменатель будет возводиться в квадрат.

г)Предела не существует т.к. к дроби будет постоянно прибавляться 5+n в минус 1 степени делённое на степень.

Числитель и знаменатель разложим на множители

\lim_{x \to \inft1} \frac{3 x^{2} -2x+1}{ x^{2} -4x+3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{(3x+1)*(x-1)}{(x-3)*(x-1)}=\lim_{x \to \inft1} \frac{3x+1}{x-3} = \frac{4}{-2}=-2lim

x→\inft1

x

2

−4x+3

3x

2

−2x+1

=lim

x→\inft1

(x−3)∗(x−1)

(3x+1)∗(x−1)

=lim

x→\inft1

x−3

3x+1

=

−2

4

=−2

2. Числитель и знаменатель разделим на x²

\lim_{x \to \infty} \frac{3 x^{2} +5x+4}{2 x^{2} -x+1} = \lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{x}+ \frac{4}{ x^{2} } }{2- \frac{1}{x} + \frac{1}{ x^{2} } } = =\lim_{x \to \infty} \frac{3+ \frac{5}{oo}+ \frac{4}{oo^{2} } }{2- \frac{1}{oo} + \frac{1}{ oo^{2} } } = \frac{3}{2}lim

x→∞

2x

2

−x+1

3x

2

+5x+4

=lim

x→∞

2−

x

1

+

x

2

1

3+

x

5

+

x

2

4

==lim

x→∞

2−

oo

1

+

oo

2

1

3+

oo

5

+

oo

2

4

=

2

3

3. Приводим ко второму замечательному пределу

\lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-7}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} ( \frac{2x-3 -4}{2x-3}) ^{4x+1}= \lim_{x \to \infty} (1- \frac{4}{2x-3} ) ^{4x+1}lim

x→∞

(

2x−3

2x−7

)

4x+1

=lim

x→∞

(

2x−3

2x−3−4

)

4x+1

=lim

x→∞

(1−

2x−3

4

)

4x+1

Пусть t=- \frac{4}{2x-3}t=−

2x−3

4

, откуда x= \frac{3}{2} - \frac{2}{t}x=

2

3

−

t

2

При этом t→0

Делаем замену

\lim_{t \to \inft0}(1+t)^{7- \frac{8}{t}} =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *(1+t) ^{- \frac{8}{t}} = =\lim_{t \to \inft0}(1+t) ^{7} *\lim_{t \to \inft0}((1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =1*( \lim_{t \to \inft0}(1+t)^{\frac{1}{t}} ) ^{-8} =e ^{-8}lim

t→\inft0

(1+t)

7−

t

8

=lim

t→\inft0

(1+t)

7

∗(1+t)

−

t

8

==lim

t→\inft0

(1+t)

7

∗lim

t→\inft0

((1+t)

t

1

)

−8

=1∗(lim

t→\inft0

(1+t)

t

1

)

−8

=e

−8