Из двух города расстояние между которыми 420 км выехали одновременно два автомобиля. скорость 1 авто 60 км/ч, что составялет 3/4 скорости 2 авто. через сколько времени произойдёт встреча? какое расстояние будет между ними через 0, 5 часа после начала движения

ответ:

пошаговое объяснение:

1) 60 км/ч : 3/4 = 60 : 3 * 4 = 80 км/ч скорость второго

2) 80 км/ч + 60 км/ч = 140 км/ч скорость сближения

3) 420 км : 140 км/ч = 3 часа - произойдет встреча через 3 часа

4) 0,5 часа * 140 км/ч = 70 км проедут за полчаса

5) 420 км - 70 км = 350 км будет через 0,5 часа

Семь раз отмерь один раз отрежь 

семеро одного не ждут

до порога одна дорога, а за порог — семь дорог.

для друга и семь верст не околица.

где макар побывал, семь лет рыба не ловится.

загадка, разгадка, да семь верст правды.

за семь вёрст киселя хлебать

семь раз отмерь, один раз отрежь

один пашет, семеро руками машут.

семь пятниц на неделе

деревня на семи кирпичах построена.

житье хорошее: семерых в один кафтан согнали

седьмая вода на киселе

семь бед – один ответ

дожидай год и семь суббот.

Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. покажем, что других решений нет. пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3.  покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие. теперь  рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. остается случай, когда на 3 делятся оба числа. пусть  , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. ясно, что x< n, y< n. если x=y, то, разделив обе части на  , получим уравнение  . поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x< y. разделив уравнение на  , имеем  . первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие. таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.