Исследование квадратичной функции 1. y=2x²-4x-6 2. y=-x²+6x-10

ответ: x∈[-2;4].

Пошаговое объяснение:

1) Составляем выражение для отношения a(n+1)/a(n), где a(n+1) и a(n) - соответственно n+1 - й и n - ный члены ряда: a(n+1)/a(n)=(x-1)*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].

2) Составляем выражение для модуля этого отношения. Так как (3*n-1)²>0 и 3*(3*n+2)²>0, то /a(n+1)/a(n)/=/x-1/*(3*n-1)²/[3*(3*n+2)²].

3) Находим предел этого выражения при n⇒∞: lim /a(n+1)/a(n)/=1/3*/x-1/, так как lim (3*n-1)²/[3*(3*n+2)²]=1/3.

4) Составляем и решаем неравенство 1/3*/x-1/<1. Оно имеет решение -2<x<4, то есть x∈(-2;4). Поэтому -2<x<4 - интервал сходимости ряда.

5)  Остаётся исследовать поведение ряда на концах этого интервала.

а) если x=-2, то ряд принимает вид (-1)^n/[(3*n-1)²]. Так как /(-1)^n/[(3*n-1)²]/=1/[(3*n-1)²]<1/n², а ряд обратных квадратов сходится, то в точке x=-2 данный ряд тоже сходится, причём - абсолютно.

б) если x=4, то ряд принимает вид 1/[(3*n-1)²]. Как только что было показано, данный ряд сходится - значит, данный ряд сходится и в этой точке. Поэтому областью сходимости ряда является интервал x∈[-2;4].    

x1= pi/6+pi*k      x2=5pi/6+pi*k    k E  Z

Пошаговое объяснение:

cos 2x = 2(sin x)^2

(cosx)^2-(sinx)^2=2(sin x)^2

1-(sin x)^2- (sin x)^2=2*(sin x)^2

1-4*sin(x)^2=0

sin(x)^2=1/4

Sin(x1)=1/2                                            Sin( x2)=-1/2

Здесь каждое уравнение имеет по 2 вида корней  х11 и х12 первое уравнение и х21 , х22-  второе уравнение

x11= pi/6+2*pi*k                                     x21= 7/6 *pi+2*pi*k

x12=5pi/6+2*pi*k                                   x22= 11/6 *pi+2*pi*k

k E Z-  k принадлежит множеству целых чисел.

Решения x11 , x21   , а также   x12 и x22 можно попарно обьединить так как расстояние между ними равно pi:

x1= pi/6+pi*k      x2=5pi/6+pi*k    k E  Z