Решить с уравнений. а) накануне дня победы в библиотеку 90 книг. они были упакованы в коробке по 10 штук. сколько всего коробок в библиотеку? б) в военном параде в честь дня победы участвовали 150 учащихся военных школ. они построились по 15 человек в ряд. сколько рядов учащихся военных школ получилось?

1)90÷10=9(коробок)

2)150÷15=10 (рядов уч.)

ответ:

пошаговое объяснение:

всего-90 книг

в 1 коробке-10 книг

пусть х будет количество коробок. тогда составим уравнение

90: х=10

х=90: 10

х=9

ответ: в библиотеку 9 коробок

А. 5 т продукции вида I, 6 т продукции вида II; прибыль — 400000 рублей

Б. I : II = 5 : 2

Пошаговое объяснение:

А. Пусть выпускается x тонн продукции вида I и y тонн продукции вида II. Тогда прибыль составит S(x, y) = 2x + 5y (в десятках тысяч рублей). Данную величину необходимо максимизировать. На x и y накладываются ограничения из-за времени работы станков: первый используется y часов, второй — x + 4y часов, третий — x + y часов. Тогда получаем

Изобразим данную область на графике. Искомой областью будет пересечение областей в I четверти (в силу неотрицательности x, y). Очевидно, функция S(x, y) максимальна, если x, y лежат на границе данной области (необходимое условие, так как, взяв любую другую точку, мы уменьшим x или y, тем самым уменьшим значение S). Найдём граничные точки, составляя и решая системы уравнений, соответствующие неравенствам системы. Получим A(0; 7), B(1; 7), C(5; 6), D(11; 0).

Если точка лежит на прямой y = 7, то S(x, 7) = 2x + 35 — возрастающая функция, максимум достигается в точке B, S(1, 7) = 37.

Если точка лежит на прямой , то — также возрастающая функция, максимум достигается в точке C, S(5, 6) = 40.

Если точка лежит на прямой y = 11 - x, то S(x, 11-x) = -3x + 55 — убывающая функция.

Таким образом, максимум достигается при x = 5, y = 6, прибыль составит 400000 рублей.

Б. Например, план придётся поменять, если чистые прибыли соотносятся как 5 : 2. Тогда S(x, y) = 5x + 2y. При прежнем плане S(5, 6) = 37, а уже при x = 11, y = 0 S(11, 0) = 55 > 37.

2/3

Пошаговое объяснение:

Cначала найдем корни уравнения. Поскольку левая часть уравнения есть произведение выражений x^2-16 и  ( 2^(x+1) -  2^(sqrt(x+14)-1)) , и всевыражение равно 0,то это может произойти только в случае если один из множителей - либо x^2-16 либо  ( 2^(x+1) -  2^(sqrt(x+14)-1)) будет равен 0.

Поэтому приравниваем каждое из выражений к 0, находим корни.

1. х^2-16=0

(x-4)(x+4)=0

x1=4     x2=-4  

2.  2^(x+1) -  2^(sqrt(x+14)-1)=0

2^(x+1) =  2^(sqrt(x+14)-1)

x+1 =sqrt(x+14)-1              ОДЗ-1 (относится ко всему уравнению):   х>=-14

x+1+1=sqrt(x+14)

x+2=sqrt(x+14)  

ОДЗ-2(относится только к данному уравнению):   х+2>0  х>=-2

(x+2)^2=x+14

x^2+4*x+4=x+14

x^2+3*x-10=0

По т. Виета ( можно и используя дискриминант) находим корни

x3=-5    x4=2

Заметим, что оба корня  -5 и  2   входят в ОДЗ-1  х>=-14, но -5 не входит в ОДЗ-2, а значит корнем уравнения будет только х4=2.

Заметим, что корни х1=-4 и х2=4 также входят в ОДЗ-1.

Теперь найдем среднее арифметическое полученных трех корней

(-4+4+2)/3=2/3