Найти интеграл от (1/(cosx*sin^5x))dx

d(ctgx)=-dx/sin²x

1/sin²x = 1 + ctg²x

 

делаем замену ctgx = t

 

посмотрим на эту , как на граф: пилоты это вершины, если два пилота летали в одном экипаже, то между соответствующими вершинами проводим ребро. в условии утверждается, что нет "пустых треугольников", то есть нет таких трех вершин, что между этими тремя вершинами нет ни одного ребра. надо доказать, что найдется вершина степени хотя бы 13

будем доказывать от противного. пусть каждая вершина имеет степень не более семи. возьмем любую вершину а, она не соединена хотя бы с девятью вершинами, назовем эти вершины хорошими. среди хороших вершин возьмем любую вершину в. она соединена максимум с семью вершинами, хороших вершин помимо в хотя бы восемь. значит, найдется хотя бы одна хорошая вершина, не соединенная с в. назовем ее с. получается, мы нашли три попарно не соединенные вершины: а, в, с, противоречие.

Сейчас век нанотехнологий, человечество начало забывать о природе и о животных, живущих в ней. с каждым днём планета загрязняется всё больше и больше, почти все люди не представляют какую угрозу, несёт загрязнение и уничтожение природы. представьте, сколько выбросов в атмосферу происходит ежесекундно, чем люди дышат. почти каждый второй человек на земле, ежеминутно бросает мусор на отдыхе в парках и в лесах просто под ноги. ежедневно браконьеры ради наживы уничтожают диких животных, которых становится всё меньше. а сколько вырубается леса на всей планете, это вообще трудно себе представить. сейчас есть организации по защите природы, они охраняют природные ресурсы, высаживают огромное количество деревьев, организовывают протесты против отлова диких животных для изготовления кожаных и меховых изделий, при котором животные.