Решить . грузовая машина проезжает расстояние между двумя за 18 ч, а легковая - за 9 ч. машины одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу. через сколько часов они встретятся?

18-9=9 часов и   они встретятся

18-9=9ч 

ответ через 9 часов они встретятся

 

 

делим второе уравнение на 2:

x + y + z = -3

возводим в квадрат:

x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx) = 9

заменяем сумму квадратов на 3:

2(xy + yz + zx) + 3 = 9

xy + yz + zx = 3

посмотрим на это с точки зрения . пусть вектор a = {x, y, z}; вектор b = {y, z, x} - вектор, полученный из a поворотом вокруг оси, направленной вдоль {1, 1, 1} на -120°. мы получили, что a b = a a = 3, значит, проекция b на a совпадает с проекцией a на a, то есть с a. учитывая, что длины векторов a и b , так будет, только если a = b, значит, вектор a лежит на оси вращения, тогда x = y = z.

подставляем x = y = z:

x + y + z = -3

3x = 3y = 3z = -3

x = y = z = -1

Найдем количество трехзначных чисел, у которых цифра 5 стоит только на первом месте. их будет 9*9=81, т.к. на втором и третьем месте может стоять любая из оставшихся 9 цифр. теперь найдем количество трехзначных чисел, у которых цифра 5 стоит только на втором месте, их будет 8*9=72, т.к. на первом месте может стоять любая из 8 цифр, кроме 0 и 5, а на третьем любая, кроме 5. аналогично, существует 8*9=72 числа у которых цифра 5 стоит только на третьем месте, т.к. на первом месте может стоять любая цифра, кроме 0 и 5, а на втором любая цифра кроме 5. значит, всего существует 81+72+72=225 искомых трехзначных чисел. ответ: 225.